Mathe Explizite Folge?

Lösung:

Wie kam man auf die explizite Form? Und v.a. wie auf das n! im Nenner? Vielen Dank!

Answer 1

[evtldocha]

Einfach immer wieder ersetzen und am Ende werden n+1 Brüche miteinander multipliziert $a_n=\frac{2}{n}\cdot a_{n-1}=\frac{2}{n}\cdot\frac{2}{n-1}\cdot a_{n-2}=\frac{2}{n}\cdot\frac{2}{n-1}\cdot\frac{2}{n-2}\cdot a_{n-3}\ ....$

Damit insgesamt:

$a_n=\frac{2}{n}\cdot\frac{2}{n-1}\cdot\frac{2}{n-2}\cdot\cdot\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2^n}{n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot...\cdot1}\cdot\frac{1}{2}$ $=\frac{2^n}{n!}\cdot2^{-1}=\frac{2^{n-1}}{n!}$

Comments

[Sarahmoro]

Vielen Dank! Und wie würde man das bei bn umformen (habe ich oben ergänzt)? Ich würde mich sehr auf eine Antwort freuen!

[evtldocha]

@Sarahmoro

Da kommst Du drauf, wenn Du Dich erinnerst, dass √a = a^½ ist und für den Exponenten ½ wiederum gilt: ½ = 2^-1