rekursive/explizite Form?

Guten Abend Zusammen

Ich bin seit längeren an dieser Aufgabe dran, und verstehe trotz youtube videos nicht, wie ich die Form genau aufstellen soll. (bei beiden expl. & rekurs.)

Wie würded Ihr beispielsweise bei Folge "an" vorgehen für beide Formen.

Mir ist bewusst, dass es sich um eine arithmetishe Folge handelt, sprich folgende Formen:

rekursiv; an+1=an+d

explizit; an=a1+(n-1)d

Doch wie soll ich die Zahlen genau einsetzen?

Bitte gerne Beispiel an Folge "an"

Danke für eure Hilfe!!!

Answer 1

[aperfect10]

Beginne mit der rekursiven Form, das ist in der Regel leichter.

Beispiel:

$a_n = 6, 5.5, 5, 4.5, 4,\dots$ Die erste Zahl ist gleich 6, die nächste Zahl (a_n) ist immer um 0.5 geringer als ihre Vorgängerin (a_(n-1)). Damit hast Du schon die rekursive Form:

$a_1 = 6, a_n = a_{n-1} - 0.5$

Um die explizite Form zu bestimmen kannst Du Dir anschauen was passiert wenn Du die rekursive Form mehrfach anwendest:

$a_1 = 6$ $a_2 = 6 - 0.5$ $a_3 = 6 - 0.5 - 0.5$ $a_4 = 6 - 0.5 -0.5 -0.5$ $a_n = 6 \underbrace{- 0.5}_{n-1\text { mal}}$ $a_n = 6 - (n-1)\cdot 0.5$ Fertig.

Wie Du siehst kommst Du aber auch mit Deinen Formeln zum richtigen Ergebnis, wenn Du $d= -0.5$ setzt.