Welche explizite Darstellung gilt für diese Zahlenfolge: 0,1,3,6,10,15?

Ich muss in Mathe eine explizite Darstellung der oben genannten Zahlenfolge aufstellen. Ich habe die rekursive bereits, da man immer das vorherige folgenglied mit n addieren muss : an +1 ( nach unten gestellt) = an +n

zum Beispiel : für n = 1 ( in oben genannte Formel einsetzen )

a1+1 = a2 = a1 +1

a2= 0+1 = 1 somit ist a2 = 1 ( passt wie oben in der Zahlenfolge )

nun will ich aber die explizite Darstellung. Im Internet steht etwas von dreickszahlen und einer gaußschen summenformel. Die explizite wäre danach : an= n(n-1) / 2

jetzt verstehe ich nicht, wie man darauf kommt. Diese explizite Darstellung ist richtig, aber wie kommt man darauf. Vor allem das mit durch 2 dividieren ?Und auch das(n-1) Steht das für das folgenglied, das vor dem an folgt?

Answer 1

[Schachpapa]

1+2+3+4+....+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n

Wenn du den ersten mt dem letzten, den zweiten mit dem zweitletzten usw zusammenzählst, erhältst du immer n+1. Mach das von vorn bis hinten, also n Mal, dann ist die Summe n(n+1). Dann hast du allerdings alles doppelt gezählt und musst die Gesamtsumme deshalb durch 2 teilen.

Also gilt

1+2+3+4+....+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n = n*(n+1)/2

Answer 2

[tunik123]

Wenn der Verdacht besteht, dass es sich um eine ganzrationale Funktion handelt, dann sehen wir und die Differenzenfolgen an:

0  1  3  6 10 15
   1  2  3  4  5
      1  1  1  1
         0  0  0

Dringender Verdacht auf ein Polynom zweiter Ordnung.

an = p*n^2 + q*n + s

0 = s

1 = p + q

3 = 4p = 2q

Daraus folgt p = q = 1/2 und s = 0, also

an = 1/2 * n^2 + 1/2 * n = 1/2 * n * (n + 1)