Rekursive & explizite Darstellung?
Hallo zusammen!
Meine Frage: Woher weiß man, wann beim linearen Wachstum die rekursive und wann die explizite Darstellung verwendet wird?
Ich hab irgendwas gehört von direkt zum Zeitschritt springen oder alle Schritte davor ausrechen, kann damit aber nicht wirklich etwas anfangen..
Würde mich über Hilfe freuen! :)
2 Antworten
Wachstums-Funktionen sind letztlich geometrische Reihen.
Sie werden rekursiv in Werte-Tabbellen dargestellt wobei n meißt natürliche Zahlen durchläuft ( das n-te Glied der Folge ). Der Wert des n-ten Gliedes berechnet sich hier aus dem Wert des voangegangen Gliedes multipliziert mit einem festen Faktor.
Die explizite Darstellung erlaubt diedirekte Berechnung des n-ten Gliedes mit jedem beliebigen Index. Hier wird durch eine Funktion bei der nur n variabel ist das gewünschte n-te Glied berechnet.
Einfaches Beispiel:
Ein Leherer wollte seinen Schüler eine langwierige Beschäftigung aufhalsen, und verlangte alle natürlichen Zahlen von 1 bis 100 zu adieren.
Die armen Schüler rechneten emsig 1+2+3+n...
Das war dem kleinen Gauß viel zu mühsam und er rechnete:
(n*(n+1))/2
also:
(100*(101))/2 = 50*101 = 5050
mal einfacher: addiere 1 bis 10
(10*(9))/2 = 5*11 = 55
Die fleißigen Schüler rechneten mühselig rekursiv
Gauß rechnete schnell und bequem explizit
Ja nachdem, was gefordert ist oder im weiteren Verlauf Sinn ergibt.
Beide Darstellungen haben ihre Vor- und Nachteile.