Rekursive explizite Darstellung einer Folge, benötige Hilfe?
Hallo,
Wie kann ich von einer Rekursiven Darstellung einer Folge die explizite finden?
Zb bei a1 =0 ; a n+1= an+1 (das erste n+1 steht unter der Zahl) (das zweite n, nach a, ebenfalls)
die explizite Darstellung wäre jzt hier an= n-1
nur wie komme ich darauf ich meine bei schwierigeren Aufgaben?
Wie kann ich zb bei dieser rekursiven Darstellung eine explizite finden?
1) a1=7; an+1=an
2) a1=0,5; an+1=(-2)*an
Danke im Voraus und hoffe ihr habt meine Frage verstanden.
3 Antworten
Hallo,
bei Aufgabe 1 ändert sich offensichtlich nichts, wenn Du von einem Folgenglied zum nächsten wechselt, denn a (n+1)=an.
Da das erste Folgenglied eine 7 ist, sind dies auch alle anderen Folgenglieder.
Die Folge lautet demnach schlicht: an=7
Bei der zweiten Folge ist das nächste Glied jeweils das Doppelte des vorigen, wobei ständig die Vorzeichen wechseln:
0,5; -1; 2; -4; 8 usw.
Du hast es im Grunde mit Zweierpotenzen zu tun, die alternierende Vorzeihen besitzen, wobei die erste Zweierpotenz 2^(-1) ist.
Dann kommt -2^0, 2^1, -2^2 usw.
Alternierende Vorzeichen bekommst Du, indem Du den Faktor (-1)^n benutzt, der für ungerade n negativ, für gerade positiv ist.
zu a1, also zu n=1 2^(-1) gehört und -1=1-2, gehört in den Exponenten schon mal
n-2.
Da das erste Vorzeichen positiv ist, 1, aber ungerade, brauchst Du als Exponenten von (-1) n+1.
Daher:
(-1)^(n+1)*2^(n-2)
Für n=1 bekommst Du (-1)^2*2^(-1)=0,5.
Für n=2 bekommst Du (-1)^3*2^0=-1
Für n=3: (-1)^4*2^1=2 usw.
Herzliche Grüße,
Willy
Durch Betrachtung und Nachdenken kommt man darauf.
Bei 1) sollte etwa auffallen, dass alle Gleider gleich sind.
Bei 2) sollte man merken, dass sich der Betrag immer verdoppelt (-> 2er-Potenz) und sich das Vorzeichen immer ändert (-1 hoch ganzahliger Ausdruck)
na scheib sie doch mal hin für n = 1,2,3,4,5...