Von rekursive in explizite Formel?
Hallo,
ich soll diese rekursive Formel:
a1=1 und an=an-1+4n-3
in eine explizite Formel umwandeln. Jedoch klappt das ganze bei mir nicht. Kann mir neben der Lösung jemand sagen wie ich auch auf ein Ergebniss komme? :)
MfG
3 Antworten
Schreib die Folge explizit auf dann kannst du recht einfach eine explizite Formel finden
die wäre 1,6,15,28. Ich schaffe es nicht daraus eine explizite Formel aufzustellen.
Die Abstände nehmen jeweils um 4 zu:
1+5=6; 6+(5+4)=15; 15+(5+4+4)=28 usw.
Du kommst also zu 1+1*4+1+2*4+1+3*4+1+...+(n-1)*4+1
Anders sortiert und die 4 ausgeklammert:
4*(0+1+2+...+n-1)+1+1+1+...+1 (nmal).
Die Reihe 0+1+2+...+.n-1 hat die bekannte Summenformel n*(n-1)/2.
So kommst Du auf 4n*(n-1)/2+n=2n(n-1)/2+n=2n²-n.
Hallo,
schreibe die ersten Folgenglieder auf und ermittle die Abstände zwischen ihnen.
Dann wirst Du eine gewisse Regelmäßigkeit erkennen, die Dir weiterhilft.
Ich gehen davon aus, daß es nicht an-1 heißen soll, sondern a(n-1), daß als der Index von a nicht nur n, sondern n-1 lautet.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn sich benachbarte Werte linear in n unterscheiden (hier: 4n-3), ist die Folge irgendetwas mit n². Setze also
a_n = pn²+qn+r
in die Rekursion ein. Das r hebt sich heraus, aber p und q kannst Du über den Koefizientenvergleich ermitteln.
r bestimmst Du dann über den Anfangswert.
hab ich schon probiert. Außerdem soll ich ja die eine Folge aus der anderen ableiten. Irgendwie will da nichts bei mir funktionieren.