Explizite und rekursive Formel gesucht?

Was ist die rekursive und was die explizite Formel?

5, 7, 10, 14, 15, 21, 20, 28

Also immer plus 5 oder plus 7 zum übernächsten folgenglied

Answer 1

[aperfect10]

Du hast ja bereits richtig erkannt, dass sich diese Folge gut in zwei Teilfolgen, die einander abwechseln, zerlegen lässt.

Wenn die Indizierung bei n = 1 beginnt, lassen sich diese Teilfolgen jeweils so definieren:

$a_n=5\cdot n$  $b_n=7\cdot n$ Mit den Faktoren $\frac{1}{2}(1+(-1)^{n+1}) \text{ und } \frac{1}{2}(1+(-1)^{n})$ kannst Du dann zwischen den beiden Teilfolgen wechseln und so die explizite Form als gewichtete Summe darstellen.

Comments

[Lol2727363271]

Danke. Aber wie komme ich denn zum Beispiel bei einer Klausur auf so eine komplizierte explizite Formel?

[aperfect10]

@Lol2727363271

Du hast ja jetzt durch die Aufgaben schon ein gewisses Repetoire an Techniken gelernt; Die Folge in Teilfolgen zerlegen, zum Beispiel. Wenn die Folge zwischen bestimmten Werten alterniert, benutzt Du (-1)^n oder ähnliche Faktoren.

Und oft kommst Du schon auf den richtigen Weg wenn Du Formeln benutzt, die Du bereits kennst, und damit herumexperimentierst bis Du die richtige Form gefunden hast. Durch ausrechnen der ersten Folgenglieder.

Und ich vermute dass in einer Klausur keine allzu zeitaufwendigen Beispiele als Aufgabe gestellt werden. Aber ganz sicher kann man es natürlich nicht wissen.