Rekursive Formel der Zahlenfolge in Explizit umwandeln?!
Hausaufgabe in Mathe: Folgende rekursive Zahlenfolge in eine explizite Folge der Zahlenfolge umwandeln:
an + 1 = an + ( 1 / ( n + 1 ) * ( n + 2 ) )______a1 = 1 / 2______ (das (n+1)*(n+2) steht alles unter dem bruchstrich von 1)_____ Wie kommt man jetzt auf die rekursive Formel?? Danke!!!
3 Antworten
Hallo,
die explizite Darstellung der Folge heißt: a(n) := n/(n+1).
Dies kann man leicht mit Induktion beweisen.
Skizze: a(n+1) - a(n) = ausrechnen, ... da kommt dann 1/((n+1) * (n+2)) raus.
hey, die folge, die du angibst ist doch rekursiv angegeben wegen an+1= du mußt jetzt die einzelnen glieder ausrechnen und dann rauskriegen, wie sie expliziet heißen würde. a1=1/2 also a2 = 1/2 + 1/[(2+1)(2+2)] also a2=1/12 dann a3 = 1/12 + 1/[(3+1)(3+2)] also a3=1/20 usw Gruß EJ
wow danke :) das rettet mich :) ich war total auf dem holzweg... aber jetzt dank dir werd ich morgen nicht der buhmann sein :)
Hallo,
dein a2 stimmt schon nicht mehr, denn hier gilt a2 = a1 + 1/(2 * 3) = 1/2 + 1/6 = 4/6 = 2/3.
glaube, dass ich mich da verrechnet habe. a2= 1/2 + 1/(1+1)(1+2) also a2=2/3 und a3= 3/4 mußt du mal nachrechnen.dann wäre expliziet an= n/(n+1) gruß EJ
wow danke :)