Wenn Du ein gutes Buch möchstest, das Dir einen realistischen Einblick ins Studium gibt, kann ich Dir

Mathematik von Arens et al. empfehlen. Das sollte in jeder (Universitäts-)bibliothek verfügbar sein und gibt eine gute Übersicht über das, was einen in den ersten zwei bis drei Semestern des Studiums erwartet.

Das ist so erstmal nicht klar, da die Implikation nicht assoziativ ist.

In bestimmten Kontexten wird es als

 gelesen, ein Mathematiker könnte es als

 auffassen, man kann es aber natürlich auch als

 interpretieren.

Da sollte man unbedingt Klammern benutzen!

Du kannst stattdessen im Passiv schreiben. In den anderen Antworten wurden bereits gute Beispiele genannt.

Wende zuerst den Satz auf das Integral an.

Dann erhältst Du:

Jetzt schätzt Du den Bruch

nach oben und nach unten ab mit dem Wissen, dass c in (0,1) liegt.

Mit der Monotonie der Exponentialfunktion erhältst Du dann Deine Aussage.

Wenn Du Fragen hast helfe ich gerne weiter.

Meines besten Wissens nach ist dieser Taschenrechner leider nicht programmierbar.

Bei Teil b) ist nach einer Funktion gefragt, die den größten gemeinsamen Teiler (ggT) für zwei Zahlen, a und b, berechnet. Also eine Abbildung, die zwei Zahlen auf eine andere Zahl abbildet:

 Jetzt brauchen wir noch eine genaue Abbildungsvorschrift. Dazu rufen wir uns die mathematische Definition des ggT ins Gedächtnis:

Zu zwei natürlichen Zahlen a und b ist der ggT d die größte Zahl, sodass gilt: d teilt a und d teilt b.

Die Menge aller Zahlen, die a und b teilen, lässt sich formell so aufschreiben:

Jetzt musst Du noch kennzeichnen, dass Du das größte Element dieser Menge meinst. Dazu kann man eine bestimmte Funktion benutzen... Danach hast Du Deine gesuchte Abbildungsvorschrift.

Zur c): Damit der Algorithmus korrekt ist, muss Alg(a,b) für alle natürlichen a und b mit ggT(a,b) übereinstimmen. Also lautet der Satz:



Du nimmst Dir einen KEY k, setzt ihn in H(k) ein (rechnest mod 11) und trägst den zugehörigen Wert VALUE an der entsprechenden Position ein.

Beispiel: 45219 Essen.

h(45219) = f(45219) mod 11 = 45219 mod 11 = 9 => 'Essen' wird an 9ter Stelle gespeichert.

Sollte die Zeile belegt sein, benutzt Du quadratisches Sondieren, bis Du den nächsten freien Platz findest.

Dort steht: Zwei natürliche Zahlen, n und m, stehen in Relation zueinander, wenn n ein Teiler von m ist.

Ist diese Relation reflexiv? Was bedeutet reflexiv?

R ist reflexiv, genau dann wenn

 also mit anderen Worten, wenn alle natürlichen Zahlen mit sich selbst in Relation stehen.

Oder in diesem Fall: Wenn n ein Teiler von n ist.

Nun ist ja jede natürliche Zahl ein Teiler von sich selbst:

 Für alle n gilt: n teilt n.

Damit ist die Reflexivität der Relation R, "n teilt m" bewiesen.

Vermutlich nicht.

Man sieht sofort dass

nicht existieren, wenn man weiß dass die Wurzelfunktion unbeschränkt ist.

Klar, dass da ein anderer Ansatz gewählt werden muss um den Grenzwert zu bestimmen.

Beim Negieren arbeitet man sich von links nach rechts vor. Aus einem "für alle gilt" wird ein "es existiert ein ... sodass nicht". Aus einem "es existiert ein" wird ein "für alle ... gilt nicht".

Unterteile zuerst den Ausdruck in Teil (b), sodass es übersichtlich bleibt:

Damit kann man den Ausdruck so schreiben:

Jetzt wird negiert:

Ersetze die Implikation (A -> B) definitionsgemäß durch (nicht A oder B)

Wende die DeMorgan'schen Gesetze an:



 Jetzt musst Du nur noch B negieren und einsetzen.

Für die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung:

1. Menü
2. Verteilungsfunktionen mit den Pfeiltasten auswählen
3. =
4. 2

Siehe auch Seite 38 der Bedienungsanleitung.

Da kannst Du diese Tabelle zu Hilfe nehmen (Formel in der rechten, äußeren Spalte).

Für die erste Behauptung müssen wir nachweisen, dass



Da

(bis auf einen konstanten Faktor, den wir bei der asymptotischen Betrachtung vernachlässigen dürfen), ist

und

Also ist



Kannst Du mit diesem Wissen die zweite Aufgabe lösen?

Alternative Idee:

Damit kann man f schreiben als

 mit

 Jetzt kannst Du die Kettenregel anwenden.

Ein Lemma ist ein Hilfssatz. Dieser wird meistens in anschließenden Beweisen verwendet.

Ein Satz kann oft für sich allein stehen.

Bei einfach zu beweisenden, aber wichtigen Aussagen behelfen sich manche Autoren mit dem Label 'Fact' oder Fakt. Hier wird statt eines Beweises manchmal auch nur auf eine Quelle verwiesen.

Fakt 1 Das Spiel umfasst x verschiedene Zustände.

Beweis: ...

Vorallem ist aber die Qualität des Inhalts Deiner Arbeit entscheidend. Es wird Dir niemand den Kopf abreißen, wenn die Form nicht hundertprozentig stimmig ist.

1. Bestimme die Abbildungsmatrix A.
2. Löseum den Kern und seine Dimension zu bestimmen.
3. Benutze den Dimensionssatz um die Dimension des Bildes zu bestimmen.

Eine Stammfunktion von

ist

Du kannst sie mit Uwes Tipp verwenden, um auf die Lösung zu kommen.

Das kannst Du z.B. mit dem Einsetzungsverfahren lösen.

Stelle dazu zuerst eine Gleichung (z.B. (2)) so um, dass eine Variable (z.B. y) alleine auf einer Seite steht.

Danach setzt Du das, was auf der anderen Seite steht in die andere Gleichung für y ein, um x zu erhalten.

Eine andere Möglichkeit ist das Gleichsetzungsverfahren, das Tannibi vorschlägt.

 Kommt das hin?

Schön, dass Du Dich so sehr für Mathematik interessierst.

Aber was genau ist jetzt Deine Frage?

Für welche der Milleniumprobleme interessierst Du Dich am meisten?

Abgesehen davon spricht nichts dagegen eine Uni zu besuchen, auch wenn Du noch minderjährig bist - an staatlichen Universitäten in Deutschland sind Vorlesungen im Allgemeinen öffentlich, dort darf jeder hingehen und zuhören.

Der Entwicklungspunkt bzw. der Kreismittelpunkt wäre hier 1/2 richtig?

Richtig.

Liegt dann quasi der Entwicklungspunkt einer reellen Potenzreihe auf der x-Achse

Ja! Im Reellen gibt es ja nichts anderes als die "x-Achse". Alles spielt sich im Eindimensionalen ab. Also liegt auch der Entwicklungspunkt dort.

Der Konvergenzkreis ist in diesem Fall ein Intervall (ein "eindimensionaler Kreis"), dessen Mittelpunkt gleich dem Entwicklungspunkt ist.

während bei der imaginären Potenzreihe der Entwicklungspunkt im Imaginären liegen kann?

Eine komplexe Potenzreihe bildet lokal eine komplexe Funktion nach. Deren Definitionsbereich kann man sich zweidimensional, als Ebene vorstellen. Der Entwicklungspunkt kann dabei nicht nur auf den Achsen liegen, sondern irgendeine komplexe Zahl in dieser Ebene sein. Der Konvergenzkreis ist hier auch wirklich ein Kreis.

Hier in dem Beispiel bekomme ich einen Radius von 1/2. Ist es also richtig, mir vorzustellen, dass der Kreismittelpunkt auf (1/2, 0) liegt und ich mir für die Randbetrachtung die x-Werte x=0 & x=1 anschauen müsste?

Richtig. Allerdings ergibt die Darstellung (1/2, 0) keinen Sinn, da wir ja hier einen reellen Definitionsbereich haben. Einfach zu sagen

"Der Mittelpunkt des Konvergenzkreises liegt bei 1/2"

wäre hier treffender, obwohl es sich nicht um einen "Kreis" im intuitiven Sinne handelt.