Integration durch Substitution ohne h'(x)?
Wenn ich eine Funktion wie f(x)=(7x)^3 integrieren will kann man ja die Methode der Substitution anwenden. Jedoch fehlt dafür dass h'(x) denn eine Funktion müsste für diesen Trick schließlich normaler Weise die Form f(x)=g(h(x))*h'(x) haben. Aber das kann man ja umgehen indem man das integral mit 7 (=h'(x)) multipliziert, diese ins Integral zieht und das Ergebnis am Ende wieder durch 7 teilt.
Was ist aber wenn das jeweilige h'(x) ein x enthalten müsste? Zb bei der Funktion f(x)=(7x^2)^3. Hier müsste man das integral ja mit 14x(=h'(x)) multiplizieren und das Ergebnis ja am Ende wieder durch 7x teilen. Geht das wenn x≠0 ? Und wie würde das funktionieren? Müsste man auch in dieses x die Integralgrenzen einsetzen?
1 Antwort
Hier müsste man das integral ja mit 14x(=h'(x)) multiplizieren und das Ergebnis ja am Ende wieder durch 7x teilen.
Das funktioniert nicht. Dieser Trick mit dem Rein- und Rausziehen der Konstante funktioniert eben nur dann, wenn h'(x) konstant ist. x darf man aus dem Integral nicht "herausziehen".
Bei Deinen beiden Beispielen braucht man aber auch keine Substitution, da man die Potenzen vor dem Integrieren vereinfachen kann.