Formel aufstellen?
Erste Frage, wie erstelle ich eine iterative Darstellung zu dieser Aufgabe: "Eine Bakterienkultur vergrößert sich alle 3 Stunden um 72,8%. Zu Beobachtungsbeginn hatte sie eine Größe von 1,40 cm². Entwickle eine iterative Darstellung, die das Wachstum der Bakterienkultur beschreibt."
Dann stehen da x0=... und xn+1=... Was soll ich da einsetzen? Und vor Allem, wie komme ich darauf?
Zweite Frage, wie wandle ich iterative Darstellungen wie x0 = 17; xn+1 = 1,1xn in explizite um?
Und andersrum, wie wandle ich explizite Darstellungen wie xn = n12+4 in iterative um? Wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könntet. Mfg
3 Antworten
alle 3 Stunden um 72,8%
Erstmal das Wachstum einer Stunde ausrechnen.
x³ = 1,728
x = (1,728)^(1/3) = 1,2 -> 20% pro Stunde
x0 -> Der Ausgangswert der Variablen x, in dem Falle 1,4cm²
xn+1 = f(x) -> xn+1, also der nächste Wert, tritt ein, wenn folgende Gleichung mit der Variablen x aufgestellt wird.
Für dein Beispiel:
x1 = x0*1,2 bzw. x0*1,2^1
x2 = x1*1,2 bzw. x0*1,2^2
allgemein: xn+1 = xn*1,2
wie wandle ich iterative Darstellungen in explizite um
x0 = 17; xn+1 = 1,1*xn
heißt: x1 = x0 * 1,1
allgemein: f(x) = x0*1,1^x = f(x) = 17*1,1^x, du siehst schon, viel Unterschied ist da nicht.
Und andersrum, wie wandle ich explizite Darstellungen wie xn = n12+4 in iterative um
xn = 12*n+4, x0 = 4, denn f(0)=4
xn+1 = n+12 wenn gilt, x0 = 4
x0 = 4
x1 = 4+12 = 16
x2 = 16+12 = 28
Erklärung: Die Multiplikation ist nur die Verkürzung der Addition. Iterative Verfahren setzen den "Grad" der Rechenoperation meist herab. Aus Potenzen werden Multiplikationen, aus Multiplikationen Additionen
Hoffe ich konnte helfen
LG Quoten
Die Zahlen bekommt man ganz automatisch, wenn man bei der Wachstumsformel einsetzt:
Anfangswert c = 1,4 cm³
Wachstumsfaktor a = 1,728
Periode: n = 1 (3 Stunden); n = 2 (6 Stunden) usw.
y = c * aⁿ
Z.B. nach 15 Std (n = 5)
y = 1,4 * 1,728⁵
xo=1,4
x1=1,4+1,4/100%*72,8%=1,4+1,4*a
x2=(1,4+1,4*a)+(1,4+1,4*a)*a=1,4+1,4*a+1,4*a+1,4*a^2
x3=x2+x2*a
Die 1, 4 kannst du dann ausklammern
x2=1,4*(1+2*a+a^2)
Mach diese Rechnung bis x10 und prüfe dann die Formel
Das ist mir hier zu aufwendig.
also diese Aufgabe ist mir zu aufwendig und ich bin auch nicht ein Spezialist für diese Aufgabe.
ich müßter zuerst mal alles durchrechnen von x0 bis x10 und dann schauen,ob ich das in eine Formel packen kann.
x0 und x1 dann wäre x1=x0+1
Beispiel : geometrische Folge wo q=konstant ist,siehe Mathe-Formelbuch
q=an+1/an
Alles klar, und wie komme ich auf xn+1?