Höhere Mathematik Problem: Folgen komplexer Zahlen?

Kann mir bitte jemand die d) erklären, ich weiß nicht wie die gehen soll…

hab einen Ansatz aber weiter komm ich nicht.

Wir sollen die Folge komplexer Zahlen untersuchen:

Answer 1

[eterneladam]

Es ist 3 + 3 Wurzel(3) i = 3 * 2 * e^(i Pi /3)

Die n-ten Wurzeln davon sind

6^(1/n) * e^(i (Pi /(3n) + 2 Pi k /n) für k = 0 ... n-1

Davon der Imaginärteil ist

6^(1/n) * sin( (Pi /(3n) + 2 Pi k /n) für k = 0 ... n-1

Jetzt suchst du mit Hilfe des Hinweises das Minimum davon.

6^(1/n) geht gegen 1 und der Sinus gegen -1.

Answer 2

[teehouse]

Naja, eine Folge komplexer Zahlen konvergiert offensichtlich gegen eine komplexe Zahl, wenn man Realteil und Imaginärteil getrennt betrachtet und beide Teile gegen eine Zahl konvergieren. D.h. im Prinzip teilst du eine Aufgabe in zwei auf:

1. Du ermittelst nur beim Realteil die Konvergenz (so wie bei Folgen von reellen Zahlen auch)
2. Du ermittelst nur beim Imaginärteil die Konvergenz (so wie bei Folgen von reellen Zahlen auch)

D.h. du kannst für beide die Kriterien anwenden, die für folgen reeller Zahlen gelten. Zum Beispiel das Wurzelkriterium. Oder du findest einen anderen Weg, durch geschicktes Umformen.

Woher ich das weiß: Hobby – Händchen und Leidenschaft für Mathematik und Musik

Comments

[NimaM750]

ja Aber ich muss das irgendwie mathematisch ausdrücken und da scheitere ich. Außerdem müssen wir entscheiden ob es divergent bzw. Konvergent ist

[teehouse]

@NimaM750

Ja und ich glaube es ist doch etwas komplizierter als ich gedacht habe. Aus welchem Studium ist das?

[NimaM750]

@teehouse

Medizintechnik

[teehouse]

@NimaM750

Verstehe. Ja, Mathematik auf Universitätsniveau ist schon happig!