Polynomdivision mit komplexen Zahlen?

Ich habe hier ein Polynom: $f\left(z\right)=3z^3-9z^2+3z+15\ mit\ einer\ Nullstelle\ bei:\ z1=2+i$ Ich habe bis jetzt: $\left(3z^3−9z^2+3z+15\ \right):\left(z-2-i\ \right)=3z^2+\left(-3+3i\right)z$ $3z^3-6z^2-3iz^2$ --------------------------------

$\left(-3+3i\right)z+3z$

Das ist mein Ansatz bis jetzt, aber ich weiß nicht ganz wie es weiter geht. Wäre gut wenn mir wer weiter helfen könnte bez. einen Ansatz geben könnte.

Answer 1

[eterneladam]

Das reelle Polynom hat mit 2+i auch die Nullstelle 2-i (d.h. die komplex konjugierte). Also wird das Polynom durch (z-(2-i))(z-(2+i)) = z^2 - 4 z + 5 geteilt. Das sollte dann leichter gehen als mit dem nervigen i drin.

Comments

[Dragonxxxo]

Also dann Polynomdivision mit x^2-4z+5 statt 2+i, wenn ich das jetzt richtig verstehe oder ?

[eterneladam]

@Dragonxxxo

ja....