Hat jedes Polynom im Zahlenbereich der komplexen Zahlen eine Lösung/Nullstelle?
Wenn ja, wie lautet der Beweis dafür ?
2 Antworten
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Ja, das ist der Fundamentalsatz der Algebra. Mit ein bisschen Wissen aus Funktionentheorie I ist der Beweis ein Einzeiler: angenommen, das Polynom P mit Grad n >= 1 besässe keine Nullstellen; dann wäre 1/P eine beschränkte ganze Funktion, nach dem Satz von Liouville somit konstant…
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie
Ja, jedes nicht konstante Polynom hat eine. Das besagt der Fundamentalsatz der Algebra.
Beweise findet man dazu gleich mehrere.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Grundstudium Informatik (+ Mathematik)