Was ist der Unterschied zwischen imaginärer und komplexer Zahl?

Imaginäre Zahlen sind ein Spezialfall der komplexen Zahlen, bei denen die reelle Komponente null ist. 

Das kommt darauf an, wen man fragt. Gelegentlich hört man, es gäbe keinen Unterschied, andere Profs von mir sagen, dass imaginäre Zahlen jene komplexe Zahlen z mit Re(z)=0 sind. Da ich den Begriff "imaginär" für das Wesen der komplexen Zahlen für unpassend erachte, rede ich eigentlich immer nur noch von komplexen Zahlen.

Eine komplexe Zahl ist ganz allgemein die Summe aus einer reellen und einer imaginären Zahl. Eine imaginäre Zahl ist ein Vielfaches von i, das ist die Wurzel aus -1. Man hat so den eindimensionalen Raum der reellen Zahlen zu einem zweidimensionalen Raum erweitert. Du musst Dir das wie ein Koordinatensystem vorstellen: die x-Achse nach rechts ist der Realteil, und die y-Achse nach oben ist der Imaginärteil. Darin ist eine komplexe Zahl wie ein Vektor. Sinn und Zweck: das ist ein nützliches Hilfsmittel, um manches viel einfacher zu berechnen, z.B. Schwingungen.

Die imaginären Zahlen sind eine echte Teilmenge der komplexen Zahlen.

Alle komplexen Zahlen, bei denen der Realteil nicht Null ist, sind keine imaginären Zahlen.