Hallo!
Ich lerne gerade, die Quaternionen in die Polarform zu bringen. Also ich meine die Form:
Und nicht irgendeine andere. Ich habe nämlich oft andere Polarformen bekommen(Also z.B. A ∈ R und B ∈ Q). Ich habe mir mal versucht, diese Herzuleiten, ich bin mir aber nicht sicher, ob die Herleitung so richtig ist:
Quaternionen sind ein vierdimensionaler reeller Vektorraum. Aber auch ein zweidimensionaler Komplexer Vektorraum. Komplexe Zahlen kann man ganz leicht in die Polarform bringen, indem man sich den Winkel und den Radius anguckt. Wenn ich Quaternionen mal in dem Koordinatensystem darstelle, mit den Achsen x und y, aber x und y sind keine reellen Zahlen, sondern komplexe Zahlen und die Achse y wird mit j multipliziert und nicht mit i. Wenn ich jetzt mal den Punkt (x | y) markiere, ist das Quaternion x+yj. Und jetzt wende ich die Polarform der komplexen Zahlen auf die Quaternionen an: (a+bi)+(c+di)j = x+yj = sqrt(x²+y²)*e^(tan^-1(y/x)*j)
Ich denke nicht, dass das richtig ist, da wenn man bedenkt, dass die Quaternionen bezüglich der Multiplikation nicht kommutativ sind, und man bei den komplexen Zahlen die Winkel addieren kann, aber bei den Quaternionen dann wahrscheinlich nicht, das keinen Sinn macht. Aber lieber fragen als mich Monate lang mit dieser Frage zu quälen.
Wenn das nicht richtig ist habe ich noch eine Frage: Wie bringe ich Quaternionen in diese Polarform?
Vielen Dank!
