Wie versteht und skizziert man komplexe Zahlen?

Hallo,

Eine Aufgabe

Skizziere die Punktmenge in der komplexen Zahlenebene.

a) habe ich schon erledigt, b) macht mir hingegen Probleme.

M:={z ∈ C| Im((2+i)*z)=0}

Da ich mir das nicht vorstellen kann, habe ich erstmal (2+i)*z berechnet und das in den reellen und imaginären Bereich aufgeteilt. Re=2*z, Im=x+y. Ich weiß jetzt aber nicht mehr weiter.

Bin für jede Hilfe dankbar.

SeifenkistenBOB

01.11.2023, 18:58

Wo kommt denn das x und y in deinem Imaginärteil her?

AntwortenBitte8

Fragesteller

01.11.2023, 19:29

Das z hat die Definition x+y*i. Also entsteht (2+i)*x+y*i multipliziert man das aus bekommt man 2x+i*x+y*i , da kann man das i ausklammern. 2x+(x+y)*i. Kannst mich korrigieren.

1 Antwort

Von Experte Halbrecht bestätigt

Maxi170703

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Gleichungen, Mathematik

01.11.2023, 18:58

z = a+bi, ganz allgemein mit z€C, a,b€R.

Setzen wir ein:

Im((2+i)*z)=0 —> Im((2+i)*(a+bi)) = Im(2a+ia+2bi-b) = Im(2a-b+i(a+2b)) = a+2b = 0. —> a = -2b

Also sind alle z = -2b+bi mit b€R in der Lösungsmenge M enthalten.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

AntwortenBitte8

Fragesteller

01.11.2023, 19:32

Ich hatte bei mir keine Klammern um x+y*i gemacht, ändert das nicht den Rechtenweg?

Maxi170703

01.11.2023, 19:45

@AntwortenBitte8

Ja, es macht ihn richtig, falls du es nicht so gemacht hast.

AntwortenBitte8

Fragesteller

01.11.2023, 19:53

@Maxi170703

Danke, stimmt hatte aus irgendeinem Grund nicht den Sinn gesehen Klammern zu setzen. Aber es ist richtig.

Meine eigentliches Problem war es die Bedeutung des (Im) vor der Klammer zu verstehen und die Punktmenge zu skizzieren.

Maxi170703

01.11.2023, 20:35

@AntwortenBitte8

Die Punktemenge ist in diesem Fall eine Gerade von oben links nach unten rechts. Im bedeutet Imaginärteil, also der Teil beim i.

(E steht für Element aus ).

Rein theoretisch Bedeutet das ja, das eine Teilmenge gesucht ist bei der in komplexer Zahlenebene, die Punkte jeweils den gleichen Abstand zu z=-i und z=-2 haben. Jedoch komm ich rechnerisch auf kein plausibles ergebniss. Ansatz war jeweils beide seiten zu quadrieren, jedoch mach die Rechnung am Ende kein Sinn da:

(i-2) • (2 Re(z) ) = 5

rauskommt was in meinen Augen keinen Sinn macht.
hoffe jemand kann mir das erklären falls ich mit meiner annahme falsch liege und evtl eine Rechnung dazu liefern.

...zur Frage

Komplexe Zahlen mit Imaginärteil im Nenner?

Hey,

bearbeite gerade eine Aufgabe mit der komplexen Zahl z = 1/(1+i).

Wie genau kann ich da jetzt den reellen und imaginären Teil definieren (a & b)? Ich möchte nämlich das ganze in die Exponentialdarstellung umwandeln.

Meine bisherige Vorangehensweise um die kartesische Form leichter zu definieren war den Bruch mit i zu erweitern, nur irgendwie hätte ich dann z = i/i+i^2, was wiederum laut meiner Rechnung z = -i/i ergibt und damit -1, wodurch der ganze Imaginärteil wegfällt.

Hab ich da irgendeinen Fehler gemacht oder sollte das so sein? Macht in meinen Augen dann irgendwie auch keinen Sinn was da am Ende rauskommt.

Vielen Dank im Voraus :-)

...zur Frage

Riemannsche-Vermutung wo sind die bisher gefundenen Nullstellen?

Hallo!

Ich mag Mathe und Komplexe Zahlen sehr gerne. Vor allem Komplexe Analysis.

Ich möchte mir auch mal die Millennium-Probleme anschauen. Deshalb habe ich mir mal die Riemannsche-Vermutung angeschaut. Ich habe das folgende Video dazu dieses Video angesehen. An dieser Stelle verstehe ich aber nicht ganz, wo die Nullstellen bisher gefunden wurden. Ich dachte, damit ist gemeint, dass wenn: , dass dann ζ(s) = 0, wenn p eine Primzahl ist. Aber das funktioniert nicht. Ich denke mal, ich habe einen Fehler gemacht. Denn Mathe beschließt nicht einfach so, nicht zu funktionieren. Aber wo ist der Fehler? Weil er sagt in dem Video doch:

We call this the "Critical line" wich is where the real part of s is exactly one half.

Ich dachte jetzt, damit ist gemeint, dass wen der Reelle teil 1/2 ist und der Imaginäre eine Primzahl, dass ζ(s) dann = 0 ist. Aber das stimmt offensichtlich nicht.

Aber was ist dann s, wenn ζ(s) = 0 ist? Also außer die "Trivial zeros".

Danke!

...zur Frage

Komplexe Zahlen mit Eigenschaften bestimmen?

...zur Frage

Punktmengen in der komplexen Zahlenebene skizzieren?

Guten Tag!

Im heutigen Übungsblatt soll ich Punktmengen in der komplexen Zahlenebene skizzieren. Für {z ∈ C | 1 ≤ Re(z) ≤ π, |Im(z)| < 2} war das auch kein Problem (siehe Bild unten).

Aber bei {z ∈ C | |z − (1 + 2i)| ≤ 3} komme ich nicht weiter.. Was hat das mit dem "z-" auf sich? Kann sein, dass ich nur dumm auf dem Schlauch stehe, wäre super nett, wenn mir jemand helfen könnte :)).

...zur Frage

Komplexe Zahlen Matura?

Wäre 2 zb eine komplexe Zahl? Eine komplexe Zahl ist ja a+bi -> a und b sind reell, i ist imaginär, wenn der imaginär teil 0 wäre, würde b wegfallen. Wäre also 2 eine komplexe Zahl?

...zur Frage

Die zahl pi beweisen?

Hallo wir müssen in der Schule die Zahl pi beweisen und sind nun an dem 16eck angelangt. Jedoch komme ich nicht mehr weiter, könnt ihr mir helfen?

...zur Frage

Wie hat Riemann die Zeta-Funktion erweitert?

Hallo! ^w^

Es gibt ja die Zeta-Funktion.
Leonhard Euler hat sie definiert als

Und hat gezeigt, dass diese Reihe nur konvergiert, wenn s>1.
Bernhard Riemann hat dann komplexe Zahlen in diese Funktion eingegeben und gezeigt, dass sie nur dann konvergiert, wenn Re(s)>1.
Er hat sie dann aber mit analytischer Fortsetzung(keine Ahnung ob das der Deutsche Begriff ist) für die ganze Ebene der komplexen Zahlen definiert. Zumindest habe ich das so gelernt. Ich denke, dass das stimmt.

Die Riemannsche-Zeta-Funktion ist denke ich definiert als:Ich hoffe, man versteht das. Ich meine ein Integral von 0 bis unendlich und am Ende dt.

Aber wie ist der darauf gekommen? Wie hat er das gemacht?

Danke! ^w^

...zur Frage

wie kommt man auf wurzel 2?

also vom 1. shcritt zum 2. der von 2. zu 3. ist ja klar aber von 1. zu 2. was wurde da angewandt

...zur Frage

was ist die wurzel von 12?

...zur Frage

Warum darf nicht durch Null teilen und es wurde nie eine Erweiterung eingeführt?

in der Schule sagt man man kann keine negativen Quadratwurzeln ziehen. Wenn man sich mehr mit Mathematik beschäftigt stimmt da nur in den reelen Zahlen. Wenn man diese zu den komplexen Zahlen erweitert gehts dann. Dann sagt man Fakultät geht nur bei natürlichen Zahlen, mit der Gammafunktion geht aber auch die unter R. Aber was man nie definiert hat ist eine Lösung aus für x/0. Warum eigentlich nicht

...zur Frage

Was ist die Wurzel aus 100000?

...zur Frage

Wieso ist das positiv wenn ich die Wurzel ziehe?

Ich möchte einfach die beiden ^2 mit der Wurzel kürzen.

Das ist falsch:

das ist richtig:

wieso sind die Betragsstriche hier wichtig? Liegt das vielleicht daran; dass das was unter der Wurzel davor stand nicht negativ sein darf und man deswegen wenn man die Wurzel weg kürzt den positiven Wert, also den Betrag nehmen muss?

...zur Frage

Phasenwinkel komplexe Zahlen?

wie bestimme ich das Argument (den Phasenwinkel) von komplexen Zahlen?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen