Reihe auf Konvergenz überprüfen?

Hallo, kann mir jemand erklären, wieso diese Reihe konvergiert. Verstehe nicht genau, wo mein Fehler liegt.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[evtldocha]

$\frac{3^{n+1}+1}{2^{2n}}=\frac{3\cdot3^n}{4^n}+\frac{1}{4^n}=3\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^n+\left(\frac{1}{4}\right)^n$

Und damit riecht das zweimal nach einer geometrischen Reihe (Achtung aber noch beim Laufindex)

Comments

[Willy1729]

Geht übrigens gegen 28/3.

[Bloom215]

@Willy1729

Vieeelen lieben Dank euch

[Bloom215]

@Willy1729

Könnten Sie vielleicht kurz erklären, wie Sie auf das Ergebnis gekommen sind? Erst hat man geom.Summ. bei (3/4)^n angewendet und *3 gerechnet und dann hat man geom. Summ. bei (1/4)^n angewendet. und die Ergebnisse addiert. Oder?

[Bloom215]

@Bloom215

Sorry, habe mich vertan.

[Willy1729]

@Bloom215

Genau. Die Summe kann man in zwei Summen aufteilen, nämlich in die Summe 3*3^n/4^n, also 3*(3/4)^n und in die Summe von 1/4^n.

Da beides geometrische Reihen sind, kann man nach dem bekannten Muster ihre Summenformeln bilden, die Grenzwerte bestimmen und addieren. Summe 1 geht gegen 9, Summe 2 geht gegen 1/3. Macht zusammen 28/3.

Answer 2

[eterneladam]

Ich würde zwei Reihen daraus machen, um das lästige plus loszuwerden. Dann kann man beide Teile in geometrische Reihen überführen.

Comments

[Bloom215]

Dankeschön:)