Mathe, Direkter Beweis, warum kann man dies folgern?
Warum folgt aus 2 (k + l + 1), dass gerade sein muss? In der Definition steht doch, dass a = 2k definiert ist ohne "+ 1" (und ohne "l"). Das "+1" müsste doch im Gegenteil zeigen, dass ungerade..
4 Antworten
Eine Zahl ist gerade, wenn sie durch 2 teilbar ist. Das heißt, sie hat die Form 2k, wobei k eine ganze Zahl ist. Eine Zahl ist ungerade, wenn sie nicht durch 2 teilbar ist, sondern Rest 1 hat. Das heißt, sie hat die Form 2k + 1, wobei k eine ganze Zahl ist.
Die Zahl 2 (k + 1 + 1) ist auch gerade, weil du sie so umschreiben kannst:
2 (k + 1 + 1) = 2k + 2 + 2 = 2k + 4
Das +1 in der Klammer und das +4 am Ende ändern nichts an der Teilbarkeit durch 2.
Quellen:
Das passt schon so. Ich denke dich verwirrt einfach dass sowohl im Beweis als auch in der Definition zwei Mal die gleichen Variablen verwendet werden.
Verwenden wir Mal andere Variablen für die Definition und sagen:
Eine ganze Zahl z ist genau dann gerade wenn es y aus den ganzen Zahlen gibt mit z=2•y
im Beweis ergibt sich nun, dass a+b = 2(k+l+1) ist
nach Definition ist es nun gerade weil a+b = z entspricht und k+l+1 entspricht y.
Es wird sehr offensichtlich wenn du zufällige ganze Zahlen einsetzt (das mache aber bitte nur zum Verständnis und nicht im Zuge des Beweises). Ganz zufällig einfach für k nehmen wir 2 und l nehmen wir 3 also ist dann 2(k+l+1)= 2(2+3+1) = 2•6 also gerade. Setze alle beliebigen ganzen Zahlen für k und l ein. Du wirst jedes Mal sehen dass es eine gerade Zahl sein wird.
oder Mal ganz einfach formuliert eine Zahl.ist gerade wenn man sie durch 2 ohne Rest teilen kann
Kannst du 2(k+l+1) ohne Rest durch 2 teilen? Offensichtlich schon, einfach die 2 wegkürzen. k+l+1 ist nach Annahme sowieso eine ganze Zahl.
Okay.
Was ist dann das besondere Merkmal eines Beweises im Vergleich zu irgendeiner korrekt ausgeführt Rechnung, Gleichung, Termumformung oder anderen mathematischen Operationen. Wie soll man etwas formal so aufschreiben, dass Mathematiker es als Beweis deklarieren?
Nenne a = 2 z und a ist für jedes z gerade
setze z = (k+l+1) und es ist auch richtig.
siehe Faktor 2 vor der Klammer
Aber der Faktor bedingt ja auch, dass ich +2 habe, was nicht identisch ist mit der Definition von gerade a = 2k