Mathe Beweis durch Induktion?
ich soll zeigen das das für alle nat.Zahlen gilt nur finde ich meinen Fehler net.
ich kürz bissle ab . Annahme ist:
Zz ist
wenn ich richtig liege kann ich den letzten Teil diese ((k+1)+1) auch als (k+2) schreiben. Weiter:
verwendung von IA:
(nebenbei die ganzen bild ausschnitte sind von Chat GPT ,der hatte aber auch seine fehler drin) So jetzt muss ich selber schreiben:
((-1)^k*k(k+1))/2 +( 2*(-1)^k+1*(k+1)^2)/2
selber nenner kann jetzt beide auf einen bruch schrieben. Ich denke es recht wenn wir nur den zähler betrachten die 2 im Nenner bleibt. Also den Teil hier :
(-1)^k*k(k+1)+2*(-1)^k+1*(k+1)^2
ich hätte jetzt p+1 und (-1)^k ausgeklammert sieht dann so aus bei mir:
=(-1)^k*(p+1) (k+2*(-1)*(k+1)
=(-1)^k*(p+1) (k-2*(k+1)
=(-1)^k*(p+1) (k-2k-2)
=(-1)^k*(p+1) (-k-2)
so jetzt weis ich net weiter dieses -k-2 sollte doch eher ein k+2 sein und (-1)^k sollte zu einem (-1)^k+1 werden .
entweder es geht weiter oder ich habe irgdenwas falsch gemacht
Ich weiß ist bestimmt schreklich durch zu lesen aber wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
2 Antworten
=(-1)^k*(p+1) (-k-2)
so jetzt weis ich net weiter dieses -k-2 sollte doch eher ein k+2 sein und (-1)^k sollte zu einem (-1)^k+1 werden .
entweder es geht weiter oder ich habe irgdenwas falsch gemacht
Statt (p+1) soll da vermutlich (k + 1) stehen.
Die Rechnung geht tatsächlich noch weiter. Du schreibst (-k - 2) als(-1)*(k+2). Den neu erhaltenen Faktor (-1) nimmst du zu den bereits vorhandenen k Faktoren (-1) hinzu
und erhältst:
und das ist genau der Zähler der Induktionshypothese.
Ich kann leider deinen ganzen Ansatz nicht nachvollziehen.
Mal ein einfaches Beispiel der Gaußschen Summenformel.
Bei der Induktion versuchst du folgendes zu beweisen, nämlich das gilt
Links ist die Induktionsbehauptung. Rechts ist die Induktionsvoraussetzung, der du laut Vorschrift das nächste Element (n+1) hinzuaddierst.
Wenn du den rechten Teil nun auflöst und auf einen Nenner bringst, kommst du genau bei er Induktionsbehauptung raus. Dann hast du deinen Induktionsschluss. Nichts anderes musst du bei deiner Aufgabe auch machen.
Du muss also zeigen, dass gilt:
Das lässt sich ziemlich einfach zeigen, hab's nachgerechnet. Und passt ;)
ja genau und ich hab da irgendwo einen fehler den ich nicht finde