Beweis zu ungeraden natürlichen Zahlen und quadratzahlen?
Hallo! Ich verstehe leider nicht, was ich hier hinschreiben oder vorgehen soll. Wenn mir jemand behilflich sein könnte, wäre ich sehr dankbar!
b) zeigen Sie:
ist n eine ungerade natürliche Zahl und keine Quadratzahl, so ist die Summe aller Teiler von n gerade.
c) untersuchen Sie obige Aussage für den Fall, dass n eine Quadratzahl ist. (Vermutung und Begründung)
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
höhere Mathematik, Beweis, Mathematik
- Überlegung: Die Teiler einer ungeraden Zahl sind alle ungerade. Wenn also die Summe der Teiler gerade sein soll, was weiß ich dann über die Anzahl der Teiler?
- Überlegung: Die Anzahl der Teiler kann ich bestimmen, wenn ich die Primfaktorzerlegung kenne, insbesondere die Exponenten der vorkommenden Primzahlen. Was weiß ich über diese Exponenten, wenn ich eine Zahl betrachte, die KEINE Quadratzahl ist? Wie sehen die Exponenten aus, wenn ich eine Quadratzahl betrachte?
Damit solltest du das lösen können.