Hat jemand einen anderen Ansatz hierfür?
Es sei n eine natürliche Zahl mit folgenden zwei Eigenschaften:
• n hat genau 2 Teiler,
• n+1 hat genau 3 Teiler.
Wie viele Teiler hat dann n+2? Ist das durch die gegebenen Eigenschaften schon eindeutig bestimmt?
Meine Idee: n muss ungerade sein, da 2 n nicht teilt, daraus folgt, dass n+1 die 2 als teiler hat und sonst keine Zahl außer 1 und sich selber. Dadurch kann n+1 nur 4 sein, da sonst jede andere zahl mit 2 als teiler noch mindestens einen anderen Teiler i hat mit i*2=n+1. Somit ist n=3 und n+2=5 und hat 2 Teiler
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n muss ungerade sein, da 2 n nicht teilt
Ich würde noch hinzufügen, dass es daran liegt, dass n Prim sein muss, und dass die einzige gerade Primzahl 2 die Bedingungen nicht erfüllt.
Dadurch kann n+1 nur 4 sein, da sonst jede andere zahl mit 2 als teiler noch mindestens einen anderen Teiler i hat mit i*2=n+1.
Ich würde stattdessen damit argumentieren, dass nur Quadratzahlen eine ungerade Anzahl an teilern hat, und wegen den 3 Teilern kann n+1 nur das Quadrat einer Primzahl sein kann. Da n+1 auch gerade ist, muss n+1 somit n+1 somit 4 sein.
Sonst passt alles.