Ungerade zu gerade?
Eine Zahl plus eine ungerade Zahl hat dann genau die „umgekehrte“ Eigenschaft.
4 + 5 = 9 (aus gerade wird ungerade)
bei gerade beleibt die „Eigenschaft“ erhalten.
Das habe ich mir so hergeleitet, dass eine gerade Zahl immer aus einer Folge von 2en zusammengesetzt ist. Addiert man eine Zahl ist mit 2, wirr erst die „umgekehrte“ Eigenschaft erreicht und dann wieder die jeweilige Eigenschaft:
5(ungerade) 6(gerade) 7(ungerade)
Und bei einer Größeren geraden Zahl wieder holt sich das eben.
Bei ungerade kann man eins abziehen und man hat dann wieder rechnet und kommt auf die jeweilige Eigenschaft und dann plus 1 die man erst weggenommen hat dann drauf rechnen und man kommt auf die entgegengesetzte Eigenschaft. So, das Prinzip geht bei Addition und bei Subtraktion.
Wie kann man das bei Multiplikation und Division erklären?
3 Antworten
Du kannst es auch Formal aufschreiben:
Eine gerade Zahl hat die Form 2n, wobei n eine ganze Zahl ist. Eine ungerade Zahl hat die Form 2n+1.
Somit ist die Summe zweier geraden Zahlen:
2m+2n=2(m+n), also gerade.
Die Summe zweier ungerader Zahlen:
2n+1+2m+1=2n+2m+2=2(m+n+1), somit gerade.
Die Summe einer Geraden und einer ungeraden Zahl:
2n+2m+1=2(m+n)+1, also ungerade.
(Da n und m beliebige ganze Zahlen sind, können 2n bzw 2n+1 negativ sein, somit gilt das sowohl für die Addition gerader/ungerader Zahlen und für die Subtraktion)
Analog kann man das für das Produkt zweier Zahlen machen:
Gerade*Gerade:
2n*2m=2*(2*n*m) also gerade
ungerade*ungerade:
(2n+1)*(2m+1)=4nm+2n+2m+1=2(2nm+n+m)+1 also ungerade
ungerade*gerade:
(2n+1)*(2m)=4nm+2m=2(2nm+m) also gerade.
Für die Division kann man nicht allzu viele Aussagen machen.
ungerade/gerade kann zum Beispiel nie eine ganze Zahl sein.
gerade/ungerade muss, wenn das Ergebnis ganzzahlig ist, immer gerade sein, weil sich der Faktor 2 (mit Faktor meine ich die Primfaktoren die man durch die Primfaktorzerlegung erhält) nicht wegkürzen kann.
ungerade/ungerade muss, wenn ganzzahlig, ungerade sein, da die zu dividierende Zahl nicht den Faktor 2 enthält.
gerade/gerade kann sowohl gerade als auch ungerade sein denn:
20/2= 10 (gerade)
20/4= 5 (ungerade)
Da eine Gerade Zahl immer eine 2 in der Primfaktorzerlegung hat und eine ungerade nicht kann man sich die Eigenschaften schnell herleiten.
Gerade * Gerade = Gerade
Gerade * Ungerade = Gerade
Ungerade * Ungerade = Ungerade
Gerade / Gerade kann gerade oder ungerade sein
Gerade/Ungerade = Gerade
Ungerade / Gerade geht nicht in den natürlichen Zahlen
Ungerade / Ungerade = Ungerade.
Bei der Division muss diese natürlich immer in den natürlichen Zahlen definiert sein damit das gilt.
Du hast Recht, doch müsste man definieren welche bestimmte Art von Zahl ist die du brauchst, weil es gibt ja noch Unterteilungen.
