Ist die Menge der ungeraden Zahlen eine Untergruppe von (Z,+)?
Hi,
ich habe irgendwie Schierigkeiten bei der Herangehensweise an diese Aufgabe. Zunächst einmal frage ich mich, wie ich die Menge der ungeraden Zahlen überhaupt explizit darstellen soll, sodass ich di Unterraumkriterien anwenden kann. Wisst ihr vielleicht wie das funktioniert? Ich müsste doch letztendlich eigentlich nur schauen, ob die Menge der ungeraden Zahlen das gleiche neutrale Element wie (Z,+) hat und dann gucken, ob es Abgeschlossen ist bezüglich der Multiplikation und Addition, oder?
LG:)
4 Antworten
Ungerade Zahlen werden in der Mathematik in der Regel als 2n+1 dargestellt.
Ich ziehe 2n - 1 vor. Damit erwischt man bei n = 1 die ungerade Zahl 1, sonst muss man bei 0 anfangen.
Beides kann man machen -- je nach Anforderung.
7+7=14
somit ist das Ergebnis nicht in den ungeraden Zahlen.
Daher: nein, zumindest nicht unter der Operation "+".
Du hast ja auch nicht gesagt bezüglich welcher Operation...
Eine Untergruppe bzgl. der Addition ist sie sicher nicht, denn es gibt kein neutrales Element; die Null fehlt, und abgeschlossen ist die Menge auch nicht.
Es sind dagegen alle Kriterien für eine Untergruppe bzgl. der Multiplikation erfüllt; aber danach war wohl nicht gefragt.
na dann überprüfe doch mal ob die menge der ungeraden zahlen abgeschlossen ist unter der addition...
Äh, bezüglich Multiplikation sind die ungeraden ganzen Zahlen zwar abgeschlossen, aber ebenfalls keine Gruppe. Das inverse Element fehlt nämlich.