Hat (x1, x2, x3, x4) ∈ R3: x2 = 2*x1 + x3 + x4 einen Untervektorraum?
Hi, meine Frage bezieht sich Auf Untervektoren: Hat (x1, x2, x3, x4) ∈ R3: x2 = 2*x1 + x3 + x4 einen Untervektorraum?
Weiß jemand die Antwort darauf und kann vielleicht auch erklären, wie man das selber nachrechnen kann?
Ich weiß, dass es die 3 Bedingungen gibt und dass die erste, als dass der Nullvektor in der Menge enthalten ist, erfüllt ist. Wie rechnet man jedoch die Additions und Multiplikations - Bedingungen nach, ohne konkrete Zahlen einzusetzten?
Danke
1 Antwort
Die Menge { (x1, x2, x3, x4) ∈ R^4 | x2 = 2*x1 + x3 + x4 } ist ein Untervektorraum des R^4. Da du die Kriterien für einen Untervektorraum kennst, kannst du es ja nachrechnen, z.B. dass für den Vektor x mit x2 = 2*x1 + x3 + x4 und den Vektor y mit y2 = 2*y1 + y3 + y4 auch der Vektor x+y in der Menge liegt. Dazu muss man nur die beiden Gleichungen addieren und ein bisschen zusammenfassen.
(x2+y2) = 2*(x1+y1) + (x3+y3) + (x4+y4), also ist x+y in der Menge
Genau diese zusammenfassen der beiden Gleichungen verstehe ich nicht ganz. Könnten Sie das vielleicht gekürzt machen/erklären?