Prüfe ob 2 Punkte auf der gleiche Seite/Halbraum der Ebene liegt?
Guten Abend,
ich habe Schwierigkeit solche Aufgaben zu lösen. wäre dankbar wenn jemand mir da weiterhelfen kann.
Mein Ansatz ist es die Abstande der beiden Punkten zu überprüfen. Heißt Punkte in der Ebenegleichung (x1+x2+x3=d) einzusetzen. Wenn die Zahlen dann entweder beide > d oder <d sind dann sind sie ja auf der gleiche Seite.
Aber funktioniert das immer?
Danke für euer Hilfe!
2 Antworten
Angenommen du hast den Normalenvektor n der Ebene und einen Aufpunkt a der Ebene.
Wenn du nun das Skalarprodukt von p-a und n berechnest, kannst du damit erkennen, ob der Punkt p auf der Seite in der Richtung vom normalenvektor ist (wenn das Skalarprodukt positiv ist) oder ob der Punkt in der anderen Seite ist (wenn das Skalarprodukt negativ ist).
Das liegt an dem Zusammenhang zwischen den Winkel zweier Vektoren und dem Skalarprodukt: ein Positives Skalarprodukt bedeutet, dass der Winkel kleiner als 90° ist, ein negatives Skalarprodukt bedeutet dass der Winkel größer als 90° (wordurch p-a auf die andere Seite zeigt) .
Und die Koordinatenform der Ebene macht genau sowas (die entsteht ja durch die Normalenform) , nur dass du stattdessen achten musst, ob der Wert der linken Seite größer oder kleiner als d ist.
Du berechnest also den Abstand der Punkte zur Ebene ohne das Vorzeichen zu ändern. Aus meiner Sicht müsste das so gehen.