Wie beweise ich das Distributivgesetz?

n,m,k Element von den natürlichen Zahlen: n( m+k) = nm + nk.

Dabei darf nur das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz der Addition verwendet werden.

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

n*m=m+m+...+m (n Summanden)

n*k=k+k+...+k (n Summanden)

n*m+n*k=m+m+...+m (n Summanden)+k+k+...k (n Summanden)=

m+k+m+k+...+m+k=(m+k)+(m+k)+...(m+k) (n Summanden)=(m+k)*n=n*(m+k)

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[Ellejolka]

n(m+k) = (m+k)+(m+k)+(m+k)+........+(m+k) [n mal]

mit Assoziativg. und Kommutativg. der Addition

= (m+m+m+.....+m) + (k+k+k+......+k) jeweils [n mal]

=nm + nk

Answer 3

[UlrichNagel]

Diese 3 "Gesetze" kann man voll und ganz vergessen, wenn man mathe logisch betrachtet:

Kommutativ: Vertauschung: ist ganz klar, wenn man nur eine Rechznung vorliegen hat, ist man an keine Reihenfolge gebunden!

Distributiv: Verteilend (Klammergesetz) Klammern werden gesetzt, um Punkt vor Strichrechnung zu ändern, wenn eine Gesamtsumme multipliziert werden soll. Also einfach ausmultiplizieren!

Assoziativ: Vereinigung durch Klammernsetzung. wie bei distributiv, gewollte Klammersetzung laut Textaufgabe zur gleichen Thematik Punkt- vor Strich!