Unterschied zwischen Kommutativ und Assoziativgesetz?

Hallo liebe Community,

ich schreibe demnächst einen Test, in dem das Grundwissen des ganzen Jahres abgefragt wird. Beim Durchgehen ist mir aufgefallen, dass das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz doch fast gleich sind.

Im Hefteintrag steht nämlich:

Kommutativ.: a + b = b + a Assoziativ.: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

Aber bei einer Aufgabe im Buch soll man das sinnvolle, passende Rechengesetz angeben und da steht das:

1,4 + 2/5 + 4/5 = 2/5 + 4/5 + 1,4 ( Assoziativ ) ; 2/8 + 3,5 + 4/8 = 2/8 + 4,8 + 3,5 (K.)

Was ist da der Unterschied? Es ist bei Assoziativ nicht mal eine Klammer dabei?

Bitte nur ernste Antworten! Danke!

Answer 1

[Schachpapa]

Das Kommutativgesetz ist das Vertauschungsgesetz, das besagt, dass man bei Addition und Multiplikation die Einzelteile (Summanden bzw. Faktoren) in beliebiger Reihenfolge abarbeiten kann.

Z.B. bei der Multiplikation gilt 3 * 4 = 4 * 3, aber bei der Division ist 3 : 4 ungleich 4 : 3

Zur Anwendung des Assoziativgesetzes brauchst du mindestens drei Beteiligte:

3 + 4 + 6 = (3 +4) + 6 = 7 + 6 = 13 Leichter wäre aber 3 + ( 4 + 6) = 3 + 10 = 13

In deinen beiden Beispielen wurde beides Mal das Kommutativgesetz verwendet, denn die Summanden wurden einfch nur in anderer Reihenfolge aufgeschrieben.

1,4 + 2/5 + 4/5 vertauscht 2/4 + 4/5 + 1,4 = 6/5 + 1,4 = 1,2 + 1,4 = 2,6

Das Assoziativgesetz wäre streng genommen:

1,4 + (2/5 + 4/5) = 1,4 + 1,2 = 2,6

Answer 2

[Musiker07]

Hallo,

Der Unterschied besteht darin, dass du bei Kommutativg. die Summanden (nur Summanden, nicht bei -) umstellen darfst und beim Assoziativg. darfst du die Klammern verschieben. (S.Bild)

Das habe ich noch im Internet gefunden:

Beim Kommutativgesetz geht es wie oben erklärt darum, dass man die Teile einer Rechnung miteinander vertauschen kann, während sich das Ergebnis nicht ändert. Der Unterschied liegt also darin, dass beim Assoziativgesetz Klammern den Platz wechseln und beim Kommutativgesetz einzelne Terme der Rechnung.

Quelle:

https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/kommutativgesetz/#:~:text=Beim%20Kommutativgesetz%20geht%20es%20wie,Kommutativgesetz%20einzelne%20Terme%20der%20Rechnung.

Das könnte auch noch hilfreich sein:

https://www.gutefrage.net/frage/was-ist-der-unterschied-zwischen-dem-assotiativgesetz-und-dem-kommutativgesetz

LG und schönen Tag 🌞

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Gehe in die 10. Klasse

Answer 3

[Wechselfreund]

1,4 + 2/5 + 4/5 = 2/5 + 4/5 + 1,4 ( Assoziativ )

Das finde ich als Beispiel für das Assoziativgesetz nicht gelungen, da auch vertauscht wurde (also Kommutativgesetz benutzt).

Answer 4

[Ellejolka]

beim ersten ist es doch auch das Komm. Gesetz