Du musst vorab prüfen, für welche x ein Nenner null werden kann. Diese x sind dann aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen.

Danach nimmt du mit den Nennern mal und löst die Gleichung. Wenn du dabei Lösungen erhältst, die du vorher ausgeschlossen hast, sind diese ungültig.

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Es kommt darauf an, wie die Aufgabe gestellt ist. Wenn du einfach nur ein Dreieck mit den gegebenen Winkeln und einem Umkreis haben willst, dann machst du das Dreieck so, wie Rhenane es beschrieben hat und anschließend erzeugst du den Kreis durch die drei Eckpunkte. Fertig.

Wenn der Kreis (und damit die Größe des Dreiecks) vorgegeben ist, kannst du so vorgehen:

  1. Zeichne einen Radius vom Mittelpunkt zum Kreisrand, den Punkt auf dem Kreisrand nennst du A.
  2. Konstruiere in M einen Winkel von 100°. Den Schnittpunkt des Schenkels mit dem Kreis nennst du B.
  3. Verbinde A und B, das ist die Grundseite (rot) deines Dreiecks.
  4. Alle Punkte auf dem Kreisbogen von B nach A (das ist das blaue Stück) bilden mit A und B einen Winkel von 50° (Umkreiswinkel = halber Inkreiswinkel), zum Beispiel C'. Aber nur bei einem Punkt erhältst du das gewünschte gleichschenklige Dreieck.
  5. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten (grün) von AB mit dem Kreis bildet die Spitze C eines gleichschenkligen Dreiecks, dessen Basiswinkel je 65° betragen.

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Nein.

Du machst "6 Kreuzchen zum Glück". Am Ende kann man nicht mehr sehen, ob du zuerst die 40 und dann die 23 oder umgekehrt angekreuzt hast. Alle Reihenfolgen sind gleichwertig. Bei der Ziehung kommen nach einander die 6 Kugeln in einer gewissen Reihenfolge heraus. Die wird aber ignoriert, man gibt das Ziehungsergebnis immer in aufsteigender Reihenfolge an.

6 Kugeln können 6! Reihenfolgen haben. Stattdessen wird ein Platzhalter (nämlich die aufsteigende Reihenfolge) gewählt.

Deshalb rechnet man 49!/43! (alle möglichen 6er Tupel) und teilt das ganze nochmal durch 6!

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Ich würde ein Näherungsverfahren benutzen, im einfachsten Fall die Intervallhalbierungsmethode. Das ist nichts anderes als "intelligentes Ausprobieren".

Oder das Newton-Verfahren. Damit hast du sehr schnell ein sehr genaues Ergebnis.

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Da muss man nicht lange suchen:

In der Nähe des Buchstabens c ist der dritte und außerhalb des Vierecks oben im Bild der vierte Schnittpunkt.

Was hast du daran missverstanden?

Aber der Beweis ist auf den ersten Blick nicht so einfach. Hast du beim Lernen gleich mehrere Schuljahre übersprungen? Deine letzten Fragen waren eher Niveau Klasse 6.

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Die Schwester deiner Oma ist deine Großtante

Deren Tochter ist die Cousine deiner Mutter (oder Vater) und deine Tante 2. Grades

Die Enkelin der Schwester deiner Oma ist deine Cousine 2. Grades.

Ob das schlimm ist, wenn du auf sie stehst, musst du selbst entscheiden. Ich finde es nicht schlimm, der Gesetzgeber auch nicht, nicht einmal die katholische (!) Kirche.

Großcousine ist nicht eindeutig. Manche bezeichnen die Cousine eines Elternteils so, andere die Cousine 2. Grades. Bei Tante / Großtante vs Neffe / Großneffe wird der Generationenversatz eindeutig.

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D.h. die Schwester deines Vaters hat den Bruder deiner Mutter geheiratet? Dann ist er Cousin (ersten Grades) sowohl via Vater als auch via Mutter.

Ihr habt beide die gleichen 4 Grosseltern. Dann seid ihr genetisch wie Geschwister

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IT-Systemkaufmann gibt's nicht mehr für Neueinsteiger.

Ab dem 1. August werden die IT-Berufe neu geordnet:

Der bisherige Ausbildungsberuf IT-System-Kaufmann/-frau wird in dem neuen Beruf Kaufmann/-frau für IT-System-Management fortgeführt und der bisherige Ausbildungsberuf Informatikkaufmann/-frau wird ersetzt durch den neuen Beruf Kaufmann/-frau für Digitalisierungsmanagement.

Quelle: https://www.ihk-nordwestfalen.de/bildung/ausbildung/ausbildungsberufe-a-z/neuordnung-it-berufe-4102660

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Deine 1,79 km hast du in 8 min 47 sec (= 527 sec) zurückgelegt.

Im Durchschnitt hast du pro Kilometer 527 : 1,79 = 294 sec = 4 min 54 sec gebraucht.

1000 m / 294 s = 3,4 m/s bzw. 12,24 km/h

Am Ende hast du mit dem Tempo nachgelassen. Die 5'08" geben die Zeit pro Kilometer bei der zuletzt gelaufenen Geschwindigkeit an (rollender Kilometer).

Die Uhr gibt also die Geschwindigkeit nicht wie vom Auto oder Fahrad gewohnt in km/h (oder auch m/s) an, sondern als Zeit pro Kilometer. Je größer die Zahl, umso langsamer bist du.

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Die Grundfläche ist dann zwar kein Quadrat mehr, aber ein Trapez, denn die gegenüberliegenden Seiten sind parallel.

Dafür gibt es eine Flächenformel: A = (a+c)/2 * h

Also in deinem Fall (6 + 6+2x)/2 * 6 = 36 + 6x

(edited)

In deiner Zeichnung ist AB' mit 6 cm angegeben. Das ist falsch. Aber die Länge braucht man auch nicht. Der Abstand h der gegenüberliegenden Seiten bleibt ja 6 cm.

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Die Aufgabe ist ungenau gestellt, daher gibt es viele Ausführungen. Ein richtig oder falsch gibt es nicht (solange du "viele" ineinander geschachtelte Dreiecke und einen Kreis malst). Ob der gewünschte Effekt (die optische Täuschung) eintritt, hängt von verschiedenen Faktoren ab:

  • Blickwinkel
  • zusätzliche Orientierungspunkte (ich würde vermuten, dass die Zeichnung auf leerem Papier besser funktioniert als auf kariertem Rechenpapier, denn bei Rechenpapier hat man gerade Linien, an denen man sich orientieren kann)
  • Sauberkeit der Zeichnung (da würdest du mit schmierigem Kugelschreiber und stumpfer Zirkelmine eher keinen Blumentopf gewinnen)
  • Größenverhältnisse in der Zeichnung
  • Unvoreingenommenheit des Betrachters (wenn du weißt, dass eine Täuschung vorliegt, fällst du nicht so leicht darauf herein)

Das ganze Thema, mit dem du jetzt schon Tage deiner Lebenszeit verplemperst, hat nichts mit Mathematik zu tun, sondern mit Wahrnehmungsphysiologie und -psychologie. Deine Mathematikkenntnisse verbesserst du damit nicht.

Da du ja auch GeoGebra bedienen kannst, mach es damit. Das ist exakter und sauberer und du kannst z.B. die Liniendicke oder die Position des Dreiecks verändern, ohne alles neu machen zu müssen. Dann übst du die Bedienung von GeoGebra, davon hast du auf lange Sicht mehr.

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Zu 1) Ja

Zu 2)

Wenn du Schüler wärest (und nicht Selbstlerner), würde dir dein Lehrer Folie zur Verfügung stellen.

Nur für diese Aufgabe OHP-Folie zu kaufen, lohnt sich sicher nicht.

Vielleicht hast du irgendetwas Durchsichtiges, auf das man zeichnen kann. In der allergrößten Not tut es auch eine Verpackungsfolie (Z.B. die innere Plastiktüte einer Miracoli-Packung)

Zu 3) Das Quadrat zeichnest du auf die Folie. Schieb es herum und freu dich über die optische Täuschung. Da du diesen Effekt bereits aus der letzten Aufgabe kennst, stehen Lerneffekt und Aufwand in keinem vernünftigen Verhältnis.

Also lass es einfach ;-)

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Du hast das nachgestellte "und umgekehrt" übersehen. Das bedeutet: "Konvexe Hintergrundkrümmungen führen zu konkaven Scheinverzerrungen".

Aber ich verstehe bei dir immer nicht, warum du auf solchen Kleinigkeiten stundenlang herumreitest.

Die menschliche Wahrnehmung ist unvollkommen. Dafür wurde ein Beispiel gegeben. Punkt. Weiter im Text.

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Ohne TR wird das schwierig. Früher hat man sowas mit Logarithmentafel gelöst und dabei gewisse Abstriche bzgl. der Genauigkeit gemacht.

log(1,2345) = 0,0915 (durch Nachschlagen in der Logarithmentafel)

log(12345) = 4,0915

4,0915 * 12345 = 50509,5675

10^0,5675 = 3,694

Ergebnis 3,694 * 10^50509

WolframAlpha sagt:

2.86786522500366944282645560498317996396583985296572... × 10^50509

D.h die Größenordnung stimmt.

Zum Ziehen der 12345ten Wurzel teilst du den Zehnerlogarithmus durch 12345 und nimmst das Ergebnis 10^x. Da dürfte aber meistens 1 herauskommen, da die Logarithmentafeln nicht die gewünschte Genauigkeit haben.

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Die Seitenhöhe sollte bei allen 4 Dreiecken gleich sein. Wenn du den Winkel richtig gezeichnet hast, kommt ungefähr 6,9 cm für die Höhe und 7,3 für die Seiten der Dreiecke heraus.

Die Pyramide ist dann etwa 6,4 cm hoch.

Die Lösungsidee ist aber korrekt, auch der Rest der Aufgabe ist richtig verstanden.

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