Rechengesetze?
Es gibt ja das Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und das Distributivgesetz.
Aber was sind diese Gesetze? Kann man sie beweisen, oder sind es Axiome bzw. Körperaxiome?
3 Antworten
Nein, das sind keine Axiome, sondern Definitionen. Eine Definition muss man auch nicht beweisen.
Genauso ist ja auch „Gerade Zahl“ eine Definition und kein Axiom und kann auch nicht bewiesen werden. Ich kann aber beweisen, dass 4 eine gerade Zahl ist. Und dass für Addition und Multiplikation innerhalb des Körpers der Reelen Zahlen das Distributivgesetz gilt.
Ja, es sind u.a. Auch Körperaxiome. Aber eben primär erst einmal Definitionen. Die Definition kann ich ja auf alles mögliche anwenden, nicht nur auf mathematische Körper. Das Kommutativgesetz gilt zum Beispiel auch für Heiraten: Wenn A B heiratet, dann heiratet auch B A.
Wie schon gesagt wurde, handelt es sich um reine Definitionen. Operationen mit Zahlen, die eben diese Eigenschaft haben, nennt man dann kommutativ etc. Diese werden dann auch bei Axiomen verwendet. Zb. Ein Körper muss Kommutativität aufweisen etc.
Kann man sie beweisen, oder sind es Axiome bzw. Körperaxiome?
Das sind Körperaxiome.
Erst einmal sind es Definitionen. Aber es sind _auch_ Körperaxiome. Jedoch nicht nur das. Das Distributivgesetz ist zum Beispiel auch ein Ringaxiom.
Sprich, es ist ein Körperaxiom?