Beweisen Sie das Distributivgesetz fur komplexe Zahlen?
Beweisen Sie das Distributivgesetz fur komplexe Zahlen: ¨
∀z, w, v ∈ C : (z + w)v = zv + wv.
Weiß jemand?
1 Antwort
- sei c ∈ C, dann gibt es a,b ∈ R, so dass gilt: a+b·i = c
- stümmt's?
- also (z + w)·v = z·v + w·v = (za+zb·i + wa+wb·i)·(va+vb·i) =
- = za·va+za·vb·i+zb·i·va+zb·i·vb·i+wa·va+wa·vb·i+wb·i·va+wb·i·vb·i
- = (za·(va+vb·i)+zb·i·(va+·vb·i)) + (wa·(va+vb·i)+wb·i·(va+vb·i))
- = (za·v + zb·i·v) + (wa·v+wb·i·v)
- = (za+zb·i)·v + (wa+wb·i)·v
- = z·v + w·v
- qed
- oda?