Beweisen Sie das Distributivgesetz fur komplexe Zahlen?

Beweisen Sie das Distributivgesetz fur komplexe Zahlen: ¨

∀z, w, v ∈ C : (z + w)v = zv + wv.

Weiß jemand?

1 Antwort

11.06.2018, 16:39

sei c ∈ C, dann gibt es a,b ∈ R, so dass gilt: a+b·i = c
stümmt's?
also (z + w)·v = z·v + w·v = (za+zb·i + wa+wb·i)·(va+vb·i) =
= za·va+za·vb·i+zb·i·va+zb·i·vb·i+wa·va+wa·vb·i+wb·i·va+wb·i·vb·i
= (za·(va+vb·i)+zb·i·(va+·vb·i)) + (wa·(va+vb·i)+wb·i·(va+vb·i))
= (za·v + zb·i·v) + (wa·v+wb·i·v)
= (za+zb·i)·v + (wa+wb·i)·v
= z·v + w·v
qed
oda?

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