was ist der unterschied zwischen dem assotiativgesetz und dem kommutativgesetz?

4 Antworten

Das Assoziativgesetz beschreibt das Auflösen von Klammern, während das Kommutativgesetz die Unabhängigkeit der Reihenfolge, bei der Addition und Multiplikation beschreibt.

Wenn du hast:

a*(b*c)  = a*b*c ist das das Assoziativgesetz

Das Kommutativ beschreibt hingegen a*b = b*a.

Es gibt Operationen die zwar Assoziativ aber nicht Kommutativ sind wie das Produkt von Matrizen:

A*(B*C) = A*B*C

aber:

A*B ist ungleich B*A

Das Kommutativgesetzt besagt, dass die Reihenfolge in der du Zwei Zahlen addierst oder multiplizierst egal ist, es kommt immer das gleiche raus. Also:

2 + 3 = 3 + 2    und 2*3  = 3*2

Das Assoziativgesetzt sagt, dass du wenn verschiedene Zahlen addiert werden bzw. multipliziert dann kann man darin Klammern setzten wie man will:

2 + 3 + 4 + (5 + 6 + 7) = 2 + (3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 2 + (3 + 4 + (5 + 6) + 7)

Das gilt auch für die Multiplikation.

Aufpassen, sobald ein anderes Vorzeichen bei der Addition drin ist, ist das nicht mehr so einfach:

2 - 3 ist nicht gleich 3 - 2, sondern -3 + 2.

Bei Klammern ist das ähnlich.

VG

Am Besten ist, solche Gesetze nicht zu lernen, sondern rechnerisch und logisch das richtige tun! Wenn du nur eine Rechenart vorliegen hast, kannst du alles vertauschen, ansonsten Punkt- vor Strichrechnung!

Wenn du nur eine Rechenart vorliegen hast, kannst du alles vertauschen,

2 - 3 = 3 - 2 ?

2:3 = 3:2 ?

2^3 = 3^2 ?

Ach, was frag ich ... :-(

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@schuhmode

Ach schumode, ist Vorwärts- und Rückwärtsrechnung etwa die gleiche Rechnung? Natürlich sagt man nur Grundrechnung, die hat aber auch wie jede andere Spezialrechnung die 2 Gegenteile Vorwärts- und Rückwärtsrechnung!

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