Rechnen mit Rationalen Zahlen (negativ und positiv)?
Hey, wir haben gerade das Thema rechnen mit rationalen Zahlen also mit negativen und positiven Zahlen allerdings komme ich manchmal durcheinander da man ja manchmal bei plus plus minus rechnen muss minus minus plus rechnen muss etc. deshalb wollte ich fragen ob jemand eventuell eine kleine Übersicht erstellen kann wie man bei Addition und Subtraction rechnet also minus minus ergibt gleich plus plus ergibt gleich und plus minus ergibt gleich und das gleiche dann auch bei der Multiplikation und Division währe Mega lieb
4 Antworten
bei der Multiplikation und Division gilt:
+ • + = + und - • + = - und - • - = +
also bei gleichen Vorzeichen → +
bei ungleichen Vorzeichen → -
--------------------------------------------------------------------
beim Addieren
addierst du die Zahlen bei gleichem Vorzeichen und gibst bei der Lösung das gemeinsame Vorzeichen;
-4 + (-6) = -10
+5 + (+3) = +8
bei verschiedenen Vorzeichen, ziehst du die Zahlen voneinander ab und gibst in der Lösung das Vorzeichen der größeren Zahl;
-6 + (+11) = +5
+7 + (-13) = -6
sonst nachfragen.
Hallo,
zwischen Punktrechnung (Multiplikation und Division) und Strichrechnung (Addition und Subtraktion) besteht in bezug auf die Vorzeichen reeller Zahlen ein großer Unterschied.
Fangen wir bei der Strichrechnung an:
Die besteht im Grunde aus der Anweisung, wie weit und in welche Richtung man sich von einem bestimmten Punkt auf der Zahlengeraden (also von irgendeiner reellen Zahl) bewegen muß, um zum Ergebnis (einer anderen reellen Zahl zu kommen).
Die Aufgabe 2+3=5 ist nichts anderes als:
Beginne bei 2 und gehe von dort aus drei Einheiten nach rechts. Die Zahl, bei der Du landest, ist die Summe (das Ergebnis der Addition).
Eine Subtraktion ist im Grunde das Gleiche, nur daß es nicht nach rechts, sondern nach links geht:
3-2=1
Beginne bei 3 und gehe von dort aus 2 Einheiten nach links.
Es kann dabei auch vorkommen, daß dabei die 0 überschritten wird:
2-3=-1
Wenn Du bei 2 beginnst und 3 Einheiten nach links wanderst, überquerst Du die 0 und landest im negativen Bereich bei der -1.
-2+5=3
Jetzt beginnst Du bei der negativen 2 und wanderst 5 Einheiten nach rechts.
Wieder überschreitest Du die Null und wanderst vom negativen in den positiven Bereich, um bei der positiven 3 anzukommen.
-2-4=-6
Diesmal bleibst Du im negativen Bereich, denn Du bist dort gestartet und bewegst Dich weiter nach links. Hier findet keine Überschreitung der Null und damit kein Wechsel des Vorzeichens ab.
Bei der Strichrechnung hängt es also davon ab, wo Du startest und wohin und um wie viele Einheiten Du Dich bewegst, ob ein Vorzeichenwechsel stattfindet oder nicht.
Bei der Punktrechnung ist das anders.
Hier entscheidet nur die Anzahl der negativen Vorzeichen über das Vorzeichen des Ergebnisses.
Hierbei gilt: Bei der Multiplikation und bei der Division heben sich jeweils zwei negative Vorzeichen auf.
(-2)*(-3)=6
(-6):(-2)=3
Du zählst bei mehreren Zahlen, die miteinander multipliziert oder durcheinander dividiert werden, einfach die negativen Vorzeichen. Ergibt die Summe eine gerade Anzahl, heben sich alle gegenseitig auf - das Ergebnis ist positiv.
Kommst Du auf eine ungerade Anzahl, bleibt ein Minus übrig. Dieses übriggebliebene Minus sorgt für ein negatives Ergebnis:
(-1)*(-3)*(-2)=3*(-2)=(-6) (drei negative Vorzeichen, ungerade Anzahl).
(-1)*(-1)*(-2)*(-3)=1*6=6 (vier negative Vorzeichen, gerade Anzahl).
Ein Minus vor einer Klammer: -(3+5-2) ist die Kurzschreibweise für die Multiplikation dieser Klammer mit (-1):
(-1)*(3+5-2)=(-1)*6=-6
Du kannst die Klammer auflösen, indem Du alle Vorzeichen darin umdrehst:
-(3+5-2)=-3-5+2=-6
Ist die erste Zahl in der Klammer ebenfalls eine negative Zahl, wird diese natürlich positiv, wenn eine solche Klammer mit einem Minus davor aufgelöst wird:
-(-3+5-2)=3-5+2=0
Herzliche Grüße,
Willy
Bei addition und Subtraktion kann man kein Schema erstellen, da kommt es auf die Zahlen an. Du selber kannst dir höchstens immer wieder nen kleinen Zahlenstrahl aufmalen wo du die Zahlen hast und überlegen kannst in welche Richtung du gehen musst.
Für Mutliplikation und Division gilt: sobald du genau ein einziges Minus hast, ist ein Minus vor dem Ergebnis. Sonst immer ein Plus!
Bei multuplikation und Division kommt es darauf an ob die Anzahl der negativen Vorzeichen gerade bzw ungerade ist. -5 * -2 * -3 ist immer noch negativ obwohl es mehr als eine negative Zahl ist...
Die Grunderkenntnis ist ziemlich einfach:
Wenn zwei gleiche Zeichen zusammenstoßen, gibt es ein +.
Wenn zwei ungleiche Zeichen zusammenstoßen gibt es ein -.
Die Problematik dabei ist, dass der Unterschied von Vor- und Rechenzeichen durch ihre Verschmelzung gelegentlich verschwimmt.
Zwei Dinge sind grundsätzlich auseinanderzuhalten:
Zeichen vor der Klammer
+(+a) = +a ........... ein führendes + wird gerne mal unsichtbar: +a = a
-(-a) = +a .............. schwer einzusehen, aber es ist so
+(-a) = -a
-(+a) = -a
Zeichen bei Multiplikation (analog zu oben, auch Division entsprechend)
(+a) * (+b) = +ab
(-a) * (-b) = +ab ............... übersieht man gern, .... (-2) (-3) = 6
(+a) * (-b) = -ab
(-a) * (+b) = -ab