Wieso rechnet man hier so?
Aus der Menge der dreistelligen Zahlen wird zufällig eine Zahl genannt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie teilbar a) durch 4 oder 6 | b) durch 12 oder 27 ?
Insgesamt gibt es ja 900 dreistellige Zahlen. Um herauszufinden, wieviele Zahlen teilbar durch diese Zahlen sind, muss ich ja 900:4 (oder 6,12,27) machen.
Bei a wären es ja 225 Möglichkeiten bei 4 und 150 bei 6, was dafür sorgt, dass bei beiden zusammen 375/900 sind. In der Lösung steht aber, man muss noch -75 machen: 225+150-75=1/3 Wieso ist das so?
Bei b geht es ja nach ähnlichem Prinzip; 75 Möglichkeiten bei 12 und 33.3 Möglichkeiten bei 27. In der Lösung steht, 75+34-9= 9/10 Wahrscheinlichkeit
Aber wieso muss ich das subtrahieren? Und woher kommt diese Subtraktion; also, die jeweilige Zahl für die Subtraktion (in den Beispielen also 75 und 9)?
Dankeschön :D
2 Antworten
Gesucht ist die Mächtigkeit einer Vereinigungsmenge und |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Weil die Zahlen, die in beiden Mengen liegen doppelt gezählt werden, muss man sie wieder abziehen. Die Zahlen, die durch 4 und 6 teilbar sind, sind die Zahlen, die durch 12 teilbar sind, denn 12 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 6. Und es gibt eben 900/12 = 75 solche Zahlen.
Du musst die Schnittmenge abziehen, weil du sonst Zahlen doppelt zählst, jede dritte Zahl die durch 4 geht, geht auch durch 6
du würdest zum Beispiel die 12 doppelt zählen, deshalb
225 /3 = 75
die musst du abziehen
