Matheaufgabe?
Aus den Ziffern 1 bis 9 sollen dreistellige Zahlen gebildet werden. Wie
viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Ziffer nur einmal verwendet werden
darf?
Mein Ergebnis ist 504. Auch ChatGPT 3.5 und 4.0 sagt 504.
Die Lösung meiner Dozentin sagt aber 243. Sie sagt auch ,,Mit zurücklegen", aber da steht, dass die Ziffern nur einmal verwendet werden dürfen, also werden sie nicht zurückgelegt.
2 Antworten
- Für die erste Stelle hast du 9 Möglichkeiten (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9).
- Für jede dieser Möglichkeiten hast du noch 8 Möglichkeiten. (Es muss eine der 9 Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sein, aber darf nicht gleich der ersten Stelle sein, so dass die erste Stelle von diesen 9 Ziffern wegfällt und noch 8 mögliche Ziffern übrigbleiben.) Soweit hat man dann bis dahin 9 ⋅ 8 (= 72) Möglichkeiten.
- Für jede dieser 9 ⋅ 8 Möglichkeiten hat man als nächstes noch 7 Möglichkeiten (grundsätzlich 9 Ziffern möglich, aber die 2 bereits für die ersten beiden Stellen festgelegten Ziffern fallen weg, sodass man noch 7 mögliche Ziffern hat). Das ergibt dann insgesamt 9 ⋅ 8 ⋅ 7 (= 504) Möglichkeiten.
Ergebnis:
Ich komme also ebenfalls auf 504 Möglichkeiten. Ich kann das Ergebnis der Dozentin nicht nachvollziehen.
Sicher, dass da nicht vielleicht zwei Aufgaben miteinander verwechselt worden sind, und das Ergebnis 243 zu einer anderen Aufgabe gehört? [Das wäre beispielsweise die Anzahl der 5-stelligen Zahlen mit 3 Ziffern (mit erlaubter Wiederholung von Ziffern). Dann würde auch das „mit zurücklegen“ passen.]
wenn jede Ziffer nur einmal verwendet werden
darf?
Genau drei Möglichkeiten. Wenn du 123 legst, bleiben für die nächste Legung noch 456 und die dritte 789.
124 kannst du nicht legen, dann wäre die 1 und die 2 je zweimal verwendet.