Ich ziehe drei Ziffern von 1 bis 9. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das dass die gezogene Zahl durch 3 teilbar ist - Danke?

Hallo,

rein intuitiv würde man von 1/3 ausgehen und dabei gründlich falsch liegen.

Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit ist viel geringer.

Nein, sondern etwas höher, siehe meinen Nachsatz zur Antwort. Ich hatte etwas vergessen und nachträglich korrigiert.

Ich gehe davon aus, daß es sich um Ziehen ohne Zurücklegen handelt, sonst wäre die Aufgabe langweilig.

Es gibt die Ziffern 1 bis 9 im Topf. Drei von ihnen werden gezogen und ergeben eine dreistellige Zahl. Da es sich um Ziehen ohne Zurücklegen handelt, ist es eine Zahl mit drei unterschiedlichen Ziffern.

Wie viele dieser Zahlen kann es geben?

Für die erste Stelle kommen 9 Ziffern in Frage, für die zweite noch 8, da eine schon raus ist, für die dritte 7.

Das macht 9*8*7=504 unterschiedliche dreistellige Zahlen.

Wann ist eine dreistellige Zahl durch 3 teilbar?

Wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

Eine durch 3 teilbare Summe aus drei Ziffern besteht entweder aus drei Ziffern, die einen Rest von 0 beim Teilen durch 3 lassen oder einen Rest von jeweils 1 oder einen Rest von jeweils 2, denn wenn die Summe der Reste durch 3 teilbar ist, ist es auch die Summe.

Ansonsten muß es eine Mischung aller drei Möglichkeiten sein:

Eine Ziffer läßt keinen Rest, eine einen Rest von 1, eine einen Rest von 2.

Die Ziffern 3, 6 und 9 lassen einen Rest von 0, die Ziffern 1, 4 und 7 einen Rest von 1 und die Ziffern 2, 5 und 8 einen Rest von 2.

Aus 3, 6 und 9 kannst Du - wird jede Ziffer nur einmal benutzt - sechs Zahlen bilden.

Ebenso aus 1, 4 und 7 sowie aus 2, 5 und 8.

Das ergibt 18 Zahlen.

Bei der Mischung gibt es dagegen 27 Möglichkeiten, denn von jeder Ziffer, die einen Rest von 0 ergibt, gibt es 3, ebenso von denen, die einen Rest von 1 oder einen Rest von 2 ergeben.

Du hast also für die gemischte Zahl 3*3*3=27 Möglichkeiten.

18+27=45 und 45/504=5/56. (Wahrscheinlichkeit ist die Zahl der gewünschten Ereignisse geteilt durch die Zahl der möglichen Ereignisse). Das ergibt eine Wahrscheinlichkeit von nur 8,93 % (gerundet).

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Ich sehe gerade, daß ich mich nach oben korrigieren muß.

Die 27 sind nur die Zahlen, die vorn eine Ziffer mit Rest 0, in der Mitte eine mit Rest 1 und hinten eine mit Rest 2 haben.

Davon gibt es aber sechs Permutationen.

Es gibt hier also 27*6=162 Möglichkeiten.

Zusammen mit den 18 davor sind das 180 und 180/504=35,7 %, also sogar mehr als 1/3.

Herzliche Grüße,

Willy

Von 1-9 sind nur die Zahlen: 3,6 und 9 teilbar

Jetzt beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/3 und wenn du dann noch 3 Würfe hast und nur eine von den gewürfelten Zahlen durch 3 teilbar sein soll, beträgt die Wahrscheinlichkeit 50% so meine ich.

LG