Mathe? Wahrscheinlichkeit?
Aus den Ziffern 1 und 2 wird zufällig eine 5- stellige Zahl gebildet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 6 teilbar ist?
3 Antworten
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Versuche nun damit abzuzählen, wie viele der gebildeten Zahlen durch 6 teilbar sind. Teile das Ergebnis dann durch die Anzahl der Zahlen, die man bilden kann.
W = "Anzahl aller 5-stelligen Zahlen aus 1 und 2, die durch 6 teilbar sind" / "Anzahl aller 5-stelligen Zahlen aus 1 und 2"
Für den Nenner kriegst du schonmal: 2^5 = 32.
Und damit wirds dann gar nicht mehr so schwer. Du könntest sogar alle 32 Möglichkeiten aufschreiben und alles durchstreichen was nicht durch 6 teilbar ist. Ein tipp. Steht hinten keine 2 ist es sowieso nicht durch 6 teilbar, wodurch sich schon die Anzahl des Rests auf 2^4 = 16 reduziert. Also diese 16 verbleibenden auf Teilbarkeit durch 6 prüfen.
11112 = ja 1
11122 = nein
11212 = nein
11222 = nein
12112 = nein
12122 = nein
12212 = nein
12222 = ja 2
21112 = nein
21122 = nein
21212 = nein
21222 = ja 3
22112 = nein
22122 = ja 4
22212 = ja 5
22222 = nein
W = 5 / 32 = 15,625 %
und wenn nicht dann schreibst halt alle 32 Möglichkeiten auf und machst bei denen die mit 1 enden automatisch nein (ohne nochmal taschenrechner zu zücken).
Hallo,
eine durch 3 teilbare Zahl hat eine durch 3 teilbare Quersumme.
Ist sie auch noch durch 6 teilbar, muß sie außerdem gerade sein; hinten mß also eine 2 stehen.
Eine Zahl, die nur aus Einsen besteht, hat die Quersumme 5 und ist ungerade.
Ein Zahl, die aus einer 2 und vier Einsen besteht, hat die Quersumme 6, ist also auf jeden Fall durch 3 teilbar, ist aber nur gerade, wenn die einzige 2 hinten steht.
Insgesamt kannst Du aus Einsen und Zweien 2^5=32 unterschiedliche Zahlen bilden, weil es für jede der fünf Stellen zwei Möglichkeiten gibt.
Nun überlege, welche Zahl außer 11112 noch durch 6 teilbar sein kann (hinten 2, Quersumme durch 3 teilbar) und teile die Anzahl dieser Zahlen durch 32.
Dann hast Du die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Herzliche Grüße,
Willy
Dass man die Quersumme durch 3 teilbar haben muss, musst du gar nicht zeigen, allenfalls dass eine Eindziffer 1 auf jeden Fall nicht durch 6 teilbar wäre, was aber leicht geht.