Wie Tautologie nachweisen bei Existenz- und Allquantor?

Um zu zeigen dass

(A & B) => C

Habe ich mit logischen Operatoren immer Wahrheitstafeln geschrieben um nachzuweisen, dass die gewünschte Aussage bei allen Ausgängen wahr ist.

Leider funktionieren Wahrheitstafeln beim Existenz- und Allquantor nicht nicht gut, also was muss man stattdessen beachten?

Comments

[aperfect10]

Hast Du eine konkrete Aufgabenstellung?

[fagussylvatica]

A:=(∃x)[a(x)∧b(x))],

B:=(∀x)[a(x)⇒p(x)],

C:=(∃x)[p(x)∧b(x)],

Die Prämissen sind A und B

 während C

 die Folgerung darstellt.

Und es ist eben genau zu zeigen dass (A & B) => C

Answer 1

[aperfect10]

Wir nehmen an dass A und B gelten, und schließen daraus C.

Wir wählen x so, dass

$a(x)\,\land\,b(x)$ Ein solches x existiert nach A.

Da a(x), folgt aus B

$p(x)$ Also gilt für x:

$p(x)\,\land\,b(x)$

Also ist C wahr und folgt aus A und B.

Comments

[fagussylvatica]

Das finde ich einen guten Ansatz, anzunehmen, dass A wahr ist. Aber bei Wahrheitstabellen gäbe es ja auch das Szenario, dass A nicht wahr sei.

[aperfect10]

@fagussylvatica

Wir nehmen ja nicht an, dass A wahr ist.

Wir haben nur bewiesen:

Wenn A und B wahr sind, dann ist C wahr.

Genau das war ja die Aufgabe.