Wie funktioniert der beweis der Reflexivität?

Aufgabe ist folgende:

Für A, B ∈ GL(n, R) sei A ∼ B ⇔ es existieren i, j ∈ N mit 0 so dass Ai = Bj .

Ist der Beweis der Reflexivität nun Ai = Ai, oder Ai = Aj?

Kontext: i sind die Zeilen und j die Spalten, A und B jeweils invertierbare Matrizen.

Answer 1

[Dogetastisch]

Für Reflexivität muss gelten A ~ A, Sprich Ai = Aj.

Aber wie sollen i und j Zeilen/Spalten sein, wenn es natürliche Zahlen sind? Ah nevermind, du meinst wohl Ai ist die i-te Spalte von A. Ja dann passts.

Die Relation ist dann übrigens nicht reflexiv.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Grundstudium Informatik (+ Mathematik)

Comments

[IchBleibAnonymO]

Reflexiv ist sie dann wohl nicht, richtig?

[Dogetastisch]

@IchBleibAnonymO

Ja. Ein Gegenbeispiel wäre für n>1 die Matrix mit 1en auf der Haupt- und einer Nebendiagonalen, sonst 0.

[Dogetastisch]

@IchBleibAnonymO

Sorry, mein Gegenbeispiel stimmt nicht. Auf der Nebendiagonalen sollten dann zB 2en stehen.