Ist die Addition für lineare Hüllen definiert?

Sei A und B Vektorräume über einem Körper K.

Sei A=<a> und sein B=<b>.

Ist es dann formal richtig, zu schreiben:

<a>+<b>=<a,b>=A+B

Answer 1

[RitterToby08]

Nein <a>+<b> ist nicht gleich <a+b>. Falls a und b linear unabhängig sind, dann ist <a>+<b> zweidimensional und <a+b> nur eindimensional.

Als Beispiel kann man sich a=(1,0) und b=(0,1) ansehen, dann ist <a>+<b>=K^2, aber <a+b> enthält weder a noch b.

Comments

[JanyoOoO]

Danke für deine Antwort.

Ich meinte eigentlich <a>+<b>=<a,b>.

Dann müsste es doch aber passen, oder?

[RitterToby08]

@JanyoOoO

Ja, dann passt es.

[JanyoOoO]

@RitterToby08

Super, danke.