Matrizen Eigenschaften berechnen logisch?
Menge der quadratischen Matrizen bzgl. der Addition
ist keine Gruppe, da nicht alle quadratischen Matrizen addiert
werden können ( z.B 2x2 und 3x3 nicht).
Stimmt diese Aussage?
Ich dachte bei 2x2 und 3x3 gibt es ja die exakte Anzahl an Zeilen und Spalten, daher sollten diese doch addierbar sein?
2 Antworten
Die Menge der n×n Matrizen bildet für jedes n eine Gruppe. Aber für A € R^(nxn) und B € R^(mxm) sowie m <> n ist A + B nicht definiert. Bei einer Gruppe ist muss aber hedes Element mit jedem anderen verknüpft werden können.
Achtung: Es geht um "die Menge der quadratischen Matrizen" und nicht um Teilmengen der 2x2-Matrizen, der 3x3-Matrizen, usw.
Und innerhalb der "Menge der quadratischen Matrizen" gibt es keine Addition, denn was sollte das hier sein:
