Matrizen Aufgabe?
Ich verstehe nicht, wie ich das machen soll.
Bei Fall 1: Eine eindeutig Lösung ist ja Rang(A) = n (Anzahl der Zeilen, hier 3)
Bei Fall 2: Keine Lösung
Ist Rang(A) =/= Rang (A|b)
1 Antwort
Vorneweg: kontrolliere meine Rechnungen. Das Verfahren müsste aber eig. gehen.
Also erstmal: Deine Aussagen sind korrekt. Bzw. für erstens: Rg(A) = Spaltenrang = 2 *und* Rg(A) = Rg(A|b)
Schreibe es doch mal als Matrix auf:
(1 1 | -1)
(2 a | -3)
(4 a^2 | -9)
Umformung zu:
(1 1 | -1)
(0 a-2 | -1)
(0 (a^2 - 4) | -5)
Ab hier brauchst du nur noch das Verhalten der unteren beiden Zeilen zu betrachten wegen der Pivot 1.
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Zu 1.
Damit eine 0-Zeile entsteht, muss
(a-2, -1) * t = (a^2 - 4, -5) gelten.
Also t = 5, also
5a - 10 = a^2 - 4 also
a^2 - 5a + 6 = 0.
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Für 2.
Muss es möglich sein, für A eine Nullzeile zu bilden die in A|b keine Nullzeile ist.
Es muss gelten
(a-2, -1) * t =/= (a^2 - 4, -5) und
(a-2) * t = a^2 - 4.
Also
a^2 - a*t + 2t - 4 = 0 mit t =/= 5
Danke für deine Antwort, ich werde es später nochmal mit deinem Vorgehen nachrrechnen