bac-cab Regel mit Beweis als Matrix mit Indizes?
Ich habe das Gefühl, dass ich einfach zu dumm bin, um Indizesnotation richtig zu verstehen. Ich habe mir viele YouTube-Videos und Skripte angeschaut, aber irgendwie komme ich nicht dazu, sie richtig anzuwenden. Ich verstehe auch nicht, warum mir das so schwerfällt.
Vor einiger Zeit musste ich zum Beispiel die Produktregel (bac-cab-Regel) mit Indizes, dem Kronecker-Delta und dem Levi-Civita-Symbol beweisen. Ich habe es nie wirklich hinbekommen, und auch nachdem die Lösung besprochen wurde, habe ich nichts verstanden. Im Internet finde ich dazu kaum Beweise, die die Regel in Matrixform zeigen – also anhand von Vektoren oder Matrizen, damit es übersichtlicher ist. Das würde mir vermutlich helfen, weil ich so besser nachvollziehen kann, welche Komponente wann benutzt wird.
Kennt ihr vielleicht eine Website oder Folien, die den Beweis der bac-cab-Regel ausführlich in Matrixform zeigen (mit den Indizes)? Das würde mir sehr helfen, weil ich den üblichen Erklärungen mit vielen Indizes und Symbolen wie Epsilon-Tenso oft nicht folgen kann :(
PS: Ich weiss das es al Matrizen form aufwendiger ist, allerdings könnte ich vermutlich besser verstehen wie das alles funktioniert.
1 Antwort
Ich denke, die Idee von dieser Aufgabe ist genau, dass man die Index-Notation anwenden lernt. Und ich fürchte, eine andere Variante, außer die Vektoren explizit auszuschreiben und alle Produkte explizit zu berechnen, gibt es auch nicht. Ich bezweifle aber, dass die das wirklich weiterhelfen würde mit der Index-Notation...
Ich hab mal während meiner Zeit als Tutor für eine Vorlesung, wo dieses Thema behandelt worden ist, ein Video aufgenommen, in dem einige allgemeine Regeln zur Indexnotation erklärt und dann diese Identität mithilfe der Indexnotation bewiesen wird. Wenn du magst, schicke ich dir den Link zu dem Video, und du kannst gerne Rückfragen stellen, wenn irgendwelche Stellen unklar bleiben.
Ja, verstehe! Es ist zu Beginn wirklich kein einfaches Thema.
Ich hab dir eine FA geschickt (tauche bei den Videos als Autor mit vollem Namen auf und möchte das ungern hier öffentlich posten). Vielleicht helfen sie ja was, und du kannst dann gerne ganz konkret mit Timestamp-Angabe Fragen dazu stellen, bis alle Unklarheiten beseitigt sind. :)
Hmmm, das hört sich gut an. Das wäre sehr nett.. Ein weiteres Video schadet nie.
Das Ding ist halt, dass es bei mir Problematisch in der Anwendung wird. Sowas das i=j gleich 1 ergibt oder i≠j gleich 0 verstehe ich schon also zum Beispiel bei diesem Video
https://youtu.be/iDwcXWrsC4A?si=-C6WtlS1DAoQT1NO
Verstehe ich auch grob die Beispiele dazu. Aber es wird für mich halt komplett komplizierter wenn noch plötzlich Epsilon-Tensor , Levi-Cevita etc. dazu kommt. Da bin komplett überfordert, da ich irgendwie nicht checke wie z.b plötzlich lmn auftaucht und wann das gilt.