Ist die Reihenfolge der Multiplikation bei Matrizen eines Basiswechsels egal?
Also sei A' die neue Matrix und die alte Matrix, wobei T=Transformationsmatrix A'=TAT^-1
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Vektoren, Mathematik
Nein.
Als Gegenbeispiel wählen wir die Transformation
e_1 -> (1,1)
e_2 -> (–1,1).
Haben nun die Matrix A = ((0,2), (1,1)), welche wir tranformieren wollen, erhalten wir mit T = ((1,1), (–1,1))
A' = T A T^(–1) = ((–1,–1), (0,2)),
was ungleich zu
A" = T^(–1) A T = ((2,0), (1,–1))
ist, also T A T^(–1) ≠ T^(–1) A T.
Die Reihenfolge spiel also eine Rolle.
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
Nein, die spielt eine Rolle.
