Wie interpretiere ich es, wenn ein EW zwei EV hat?
Hallo zusammen,
zu jedem Eigenwert der n-Mal existiert gibt es ja ein bis n-Eigenvektoren.
Wie kann man das allerdings interpretieren?
Bsp.: Es sei A eine 3x3 Matrix mit untersch. EW.
Dann resultieren drei EV die senkrecht aufeinander stehen.
Wenn jetzt aber A aus zwei EW besteht wovon einer doppelt vorkommt, könnten es ja zwei oder drei EV sein. Wieso? Sind diese dann noch senkrecht aufeinander?
Weitere Frage: Ich bekomme nun aus einem EW zwei EV, sind diese zwei senkrecht aufeinander?
Bin mir da vom Verständnis her noch extrem unsicher.
1 Antwort
Mit Anzahl der Eigenvektoren ist immer die Dimension des Eigenraums gemeint. Wenn man also für einen Eigenwert zwei Eigenvektoren hat, dann ist der Eigenraum zu dem Wert zweidimensional. Jeder Vektor, welcher also auf dieser Ebene liegt, wir auf ein Vielfaches von sich selbst abgebildet. Bei eindimensional wäre es jeder Vektor auf der Geraden, usw.. Die Eigenvektoren im selben Raum müssen dann nicht senkrecht aufeinander stehen, können sie aber, wenn man die Basis entsprechend wählt.
Im Allgemeinen sind die Eigenvektoren insbesondere dann immer orthogonal zueinander, wenn es bei einer nxn-Matrix n verschiedeneEigenvektoren mit je einem Eigenvektor gibt. Ansonsten muss das nicht gelten