Wie kann man diese Aussage aus der Mengenlehre zeigen?
Hi,
ich soll eine Aussage über die folgende Menge treffen. Wie soll das funktionieren? Kann mir jemand helfen?
Es sei 𝑛 eine natürliche Zahl und 𝑋 eine Menge mit genau 𝑛 verschiedenen Elementen. Zeigen Sie, dass P (𝑋) genau 2 𝑛 verschiedene Elemente enthält.
1 Antwort
Ich nehme an, es sollte 2^n heißen und nicht 2n, oder?
Tipp: Mache dir die Situation erst anhand von Beispielen klar. Zum Beispiel n=2 oder n=3. Schreibe da explizit die Menge und die zugehörige Potenzmenge auf und zähle die Elemente. Versuche dabei ein System zu erkennen.
Ja, das ist genau die richtige Idee. Hast du das jetzt tatsächlich selbst geschafft oder irgendwo gefunden? 😉
nein, ich habe es alleine überlegt. In unserem Skript habe ich bei einem Beispiel so etwas ähnliches wie Ja/Nein gefunden und habe es dann damit probiert.
aber ich hätte noch eine Frage, ist der Begriff Teilmenge auch der richtige? Weil hier wurde ja nach den Elementen gefragt?
X hat 2^n verschiedene Teilmengen, wobei jede von ihnen ein Element der Potenzmenge P(X) ist, welche somit 2^n Elemente hat.
(i) N ist eine natürliche Zahl
X = Menge mit genau n verschiedenen Elementen
P (X) der Menge M = {a1, a2, a3….an}
a1 → Ja/ Nein (2 Möglichkeiten)
.....
an → Ja/ Nein (2 Möglichkeiten)
Insgesamt 2 · ... · 2 = 2n verschiedene Teilmengen
Kann man das so zeigen??