Mengenlehre - Inhalt Menge?

Hallo! Angenommen ich habe

$B=\left\{\frac{1}{a}|\ a\in A\right\};\ A=\left\{0\right\}$ Dann würde B gelten:

$B=\left\{\frac{1}{0}\right\}$ aber 1/0 ist nicht definiert. Ist B dann die Leere Menge, oder ist sie eben eine Menge, die ein undefiniertes Element enthält?

Anmerkung: Alles ist in R

Answer 1

[Tommentator]

Hallo, man kann nicht einfach, Undefiniertes, dadurch einführen indem man es hinter den Rücken versucht.

Wie evtldocha schon korrekterweise schreibt ist die Definition der Menge B fehlerhaft, da die wahre Grundmenge R und die Definitionsmenge D nicht angegeben ist.

Der Definitions- und Wertebereich einer Funktion, wird doch -- auch schon in der Schule -- immer als Voraussetzung zum korrekten Arbeiten mit der Funktion angegeben. Das ist unabdingbar nötig, um Singularitäten oder Undefiniertheiten entweder genauer zu betrachten oder ausschließen zu können.

Missachtung dieser Regel/logischen Gesetzmäßigkeit erzeugt Paradoxin die sinnlos, unlogisches scheinbar erzeugen können.

Und natürlich muss hier B die leere Menge sein, da es eben kein Element gibt was die Menge B erzeugt/enthält.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl. Math., BOS, Elektronik/Elektriker, Lebenserfahrung

Comments

[Tommentator]

Danke für den Stern.

Answer 2

[eterneladam]

Meiner Meinung nach ist hier B nicht wohldefiniert, ist also gar nichts, auch nicht die leere Menge.

Answer 3

[evtldocha]

Ich finde die Schreibweise im ersten Teil der Klammer

$\left\{\frac{1}{a}\ |\ a\ \in A\right\}$

schon unzulässig. Da müsste meiner Meinung nach schon klar stehen, dass es eine Einschränkung für "a" gibt:

$\left\{\frac{1}{a}\ ∣\ a\ ∈\ A\ \backslash\left\{0\right\}\right\}$

Und daher ist B = ∅, wenn sich hinterher dann herausstellt, dass A nur die Null enthält (A = {0} ist).

Answer 4

[JanyoOoO]

B={1/0}

Wenn B eine Teilmenge von R sein soll, dann darf das meiner Meinung nach so überhaupt nicht notiert werden.

Meiner Meinung nach ist B also eine leere Menge. Wichtig ist aber die Angabe, dass B eine Teilmenge von r sein soll.