Zahl durch 12 teilbar, wenn sie durch 2 und 6 teilbar ist.?
Prüfen Sie die folgende Aussage auf Ihren Wahrheitswert:
„Eine natürliche Zahl n ist genau dann durch 12 teilbar, wenn sie durch 2 und 6 teilbar ist“
Ich soll die Wahrheitswert prüfen.
- Frage: Muss ich das mit einer Wahrheitswerttabelle machen?
- Frage: Ich habe eine Zahl n gefunden, wodurch die Aussage falsch ist.
Z.B. Wähle n=18
2|18 --> wahr
6|18 --> wahr
aber 12 ist kein Teiler von 18
Damit habe ich doch direkt eine Zahl gefunden für die die Aussage falsch ist. Damit ist die Aussage falsch. Oder ist meine Überlegung falsch?
Ich glaube der Logikfehler liegt hiebei, weil 2 und 6 nicht tellerfremd sind, aber da bin ich mir nicht sicher.
9 Antworten
Das ist unwahr.
Z. B. 18 ist durch 6 und 2 teilbar, aber nicht durch 12.
Wahr sind immer nur die "Umkehrungen": wenn eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist, dann ist sie auch durch deren Faktoren teilbar.
Beim Widerspruchsbeweis reicht ein Beispiel. Das wäre sogar schon die 6 selber.
Und du hast recht:
Division durch 12 ist möglich, wenn eine Zahl durch 3 und 2² (Primzahlen) teilbar ist.
Zerlege 12 in seine Primfaktoren 2∙2∙3
Diese Faktoren müssen alle in der Zahl enthalten sein, die durch 12 teilbar sein soll.
2 und 6 enthalten nur eine 2 und eine 3
Anders ist es bei 4 und 3 oder bei 4 und 6
„Eine natürliche Zahl n ist genau dann durch 12 teilbar, wenn sie durch 2 und 6 teilbar ist“
Natürliche Zahelen sind durch alles teilbar, was definiert ist.
Divion durch 12, wie auch 2 und 6, ist definiert, ergo stimmt diese Aussage.
Sie meinten wahrscheinlich
"[Eine natürliche Zahl n_{1} als Divisor ist genau dann mit den Divisor 12 teilbar, so das eine natürliche Zahl n_{2} als Quotient resultiert, wenn sie durch 2 und 6 als Divisor teilbar ist, so daus eine/zwei natürliche Zahl n_{3, 4} als Quotient resultiert.]".
Frage: Muss ich das mit einer Wahrheitswerttabelle machen?
Nein.
Ist die Aussage falsch so reicht es, dass Sie ein Example zeigen, im welchen dieser Satz nicht gilt.
ist die Aussage korrekt, so müssen Sie diese durch eine allgemeine Aussage bestätigen. Diese Aussage kann unteranderen durch eine Wahrheitstabelle ausgedrückt werden.
Frage: Ich habe eine Zahl n gefunden, wodurch die Aussage falsch ist.
Unmöglich, wenn das bezüglich Ihrer Aufgabe ist.
Haben Sie jedoch weitere Restriktionen, wie das der Quotient auch eine natürliche Zahl soll, dann könnte es wahr sein.
Z.B. Wähle n=18
2|18 --> wahr
6|18 --> wahr
aber 12 ist kein Teiler von 18
n / a = b
18 / 2 = 9 -> 2 | 18 -> wahr
18 / 6 = 3 -> 6 | 18 -> wahr
18 / 12 = 1,5 -> 12 | 18 -> wahr
12 ist ein möglicher Divisor von 18.
Das würde nur stimmen wenn der Quotient auch eine natürliche Zahl oder eine ganze Zahl sein soll:
n / a = b
18 / 2 = 9 -> 2 | 18 -> wahr
18 / 6 = 3 -> 6 | 18 -> wahr
18 / 12 = 1,5 ∉ ℕ -> 12 | 18 -> falsch
Damit habe ich doch direkt eine Zahl gefunden für die die Aussage falsch ist. Damit ist die Aussage falsch. Oder ist meine Überlegung falsch?
Ich denke nicht, dass Sie eine falsche Überlegung gehabt haben.
Ich denke, dass Sie uns einfach nur eine Restriktion nicht genannt haben.
Ich glaube der Logikfehler liegt hiebei, weil 2 und 6 nicht tellerfremd sind, aber da bin ich mir nicht sicher.
Sollte die Aufgabe tatsächlich korrekt sein, so wäre sie korrekt.
Ist n durch 2 und 6 teilbar (definiert). so ist sie auch durch 12 tailbar (definiert).
Sollte noch die Restriktion mit den Quotienten gelten,so könnte der Logikehler durchus da liegen.
Ende
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. :3
Und ich bezweifle, daß man hierfür so kompliziert denken muß.
Natürliche Zahelen sind durch alles teilbar, was definiert ist.
Divion durch 12, wie auch 2 und 6, ist definiert, ergo stimmt diese Aussage.
Das ist Falsch, Teilbarkeit ist ein Mathematischer Begriff, der festgelegt ist. Da gibt es nur eine Bedeutung.
"[Eine natürliche Zahl n_{1} als Divisor ist genau dann mit den Divisor 12 teilbar, so das eine natürliche Zahl n_{2} als Quotient resultiert, wenn sie durch 2 und 6 als Divisor teilbar ist, so daus eine/zwei natürliche Zahl n_{3, 4} als Quotient resultiert.].
Aka
n ist durch 12 teilbar gdw n durch 6 und 2 teilbar ist
Das ist Falsch, Teilbarkeit ist ein Mathematischer Begriff, der festgelegt ist. Da gibt es nur eine Bedeutung.
Als erstes danke für den Hinweis und die Mühe hinter den Hinweis.^^'
Das was jetzt folgt müssen Sie sich nicht antun und ist einfach nur meine Begründung:
Mit mathematichen Begriff der Teilbarkeit ist das tatsächlich so.
Doch für den allgemeinen Begriff "teilbar" , welcher benutzt wurde, gibt es mehrere Bedeutungen und ich habe die genommen die ich immer nehme.teilbar: sich teilen lassen ...teilen (unter "b)"): eine Zahl in eine bestimmte Anzahl gleich großer Teile zerlegen; dividieren
-> teilbar: sich dividieren lassen ...
und jede natürliche Zahl ist durch 12 dividierbar, nur kaum welche sind ohne Rest, doch der Duden sagt gemäß dieser Definitionen nichts dagegen und ich berufe mich auf diese.
Ich gebe zu, dass das wahrscheinlich nicht der Sinn der Aufgabe und der Frage ist, doch so macht es mir mehr Spaß. :3
Ich gebe zu, dass das wahrscheinlich nicht der Sinn der Aufgabe und der Frage ist, doch so macht es mir mehr Spaß. :3
Und es sorgt im Schlimmstenfall dafür, dass der Fragesteller komplett verwirrt ist
Natürliche Zahelen sind durch alles teilbar, was definiert ist.
Teilbarkeit ist aber anders definiert. https://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit
Ich habe mich auch nicht auf den mathematichen Begriff "Teilbarkeit", sondern auf den allgemeinen Begriff "teilbar" bzw. auf eine spezielle Definiton von "teilbar" bezogen.
Jede Zahl die kleiner ist als 12 kann nicht durch 12 teilbar sein, selbst wenn 12 durch andere Zahlen wie 6,4,3,2,1 teilbar ist.
Das lädt zu dem Mißverständnis ein, daß 4 eine Primzahl sein solle. Ich würde es so ausdrücken:
3 und 2^2 (Primfaktoren)