Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist durch drei teilbar?ist diese aussage falsch oder richtig begründe?

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8 Antworten

Die Aussage ist richtig.

Sei n eine natürliche Zahl, dann kannst du deine Behauptung folgendermaßen ausdrücken:

n + (n + 1) + (n + 2) ist durch 3 teilbar.

Fassen wir den Ausdruck zusammen:
n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3

Und 3n + 3 ist durch 3 teilbar, man erhält (3n + 3)/3 = n + 1, also eine natürliche Zahl.

LG Willibergi

Sei x eine Natürliche Zahl, dann ist die Summe dieser und der danach kommenden Natürlichen Zahlen: x + (x+1) + (x+2), somit zusammengefasst 3x + 3 und das ist durch drei teilbar mit dem Ergebnis x + 1. Auch arithmetisches Mittel dieser drei Zahlen.

Muss man mal ausprobieren.

x+(x+1)+(x+2) = y

x ist die Zahl mit der du beginnst.

y soll durch 3 teilbar sein.

Klammern kann ma auch weglassen, also: x+x+1+x+2 = y

also 3x+3 = y | :3

x +1 = y/3

Also ja, das stimmt. x ist ja immer die kleinste der 3 Zahlen, die du aufaddierst. An der Umformung kann man sehen: Immer wenn du für x eine Zahl einsetzt, dann ist die nächstgrößere Zahl die, die herauskommt, wenn du die Summe durch 3 teilst. Also wenn du 3+4+5 addierst, dann ist 3 ja die kleinste Zahl. Und wenn du die Summe durch 3 teilst, müsste die nächstgrößere Zahl, also 4, herauskommen (und das stimmt ja auch:: 3+4+5 = 12 und 12 / 3 = 4).

Da das für jede natürliche Zahl so ist, stimmt die Aussage.

hola1818291 23.04.2017, 00:35

Was muss ich für das x einsetzen?

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blechkuebel 23.04.2017, 00:36
@hola1818291

x ist die kleinste Zahl der drei aufeinanderfolgenden Zahlen, die man addiert.

x ist die kleinste Zahl. x+1 ist die nächste Zahl, x+2 ist dann wieder die nächste Zahl.

Deswegen steht ganz oben x + (x+1) + (x+2) = y
Wobei y jetzt die Summe der drei aufeianderfolgenden Zahlen ist.

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Ich arbeite bei diesem Beweis immer mit Vorläufer und Nachfolger:

(n - 1) + n + (n + 1)  =  3n

Das ist das Dreifache von n und damit selbstverständlich durch 3 teilbar.
Irgendwie erscheint mir das übersichtlicher.

Drainage 21.04.2017, 14:03

Ist auch viel eleganter und schneller.

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Sei x die mittlere der drei Zahlen. Dann ist die Summe y:

y = x-1 + x + x+1 = 3x. q.e.d.

n+(n+1)+(n+2) = 3n +3 = 3(n+1)

3(n+1) ist natürlich durch 3 teilbar.

Also stimmt die Aussage

Verstehe ich das richtig?

Drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen =

451
452
453

und diese durch 3 Teilen

451 durch 3 = 150,3 periode
452 durch 3 = 150,6 periode
453 durch 3 = 151

Und wieso sollte man das nun begründen müssen?

Verstehe ich irgendwas nicht?

Volens 21.04.2017, 13:53

Es geht um die Summe! Die ist durch 3 teilbar.

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Natürlich ist das wahr.

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