Welch aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen haben die Summe 120 ?

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5 Antworten

Dürfen es nur 2 Zahlen sein oder auch 3?

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Umstellen der Gleichung der arithmetischen Summe und ein kleines Progrämmchen liefert mir folgende 4 bis 5 Möglichkeiten (es hängt davon ab, ob 0 auch als natürliche Zahl betrachtet wird oder nicht):

120 = 120  (auch eine einelementige Summe ist eine Summe)

120 = 39 + 40 + 41

120 = 22 + 23 + 24 + 25 + 26

120 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15

120 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15

Weitere Möglichkeiten mit natürlichen Zahlen liefert der halb-Brute-Force-Ansatz nicht.

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Kommentar von PWolff
02.06.2016, 16:49

Wenn wir auch negative ganze Zahlen zulassen, kommen nur die 3 offensichtlichen (im Rückblick) Möglichkeiten hinzu:

120 = -21 + ... + 21 + 22 + ... + 26

120 = -38 + .... + 38 + 39 + ... + 41

120 = -119 + ... + 119 + 120

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Kommentar von mememememe
02.06.2016, 17:01

@Asslii: Der einfache Weg:
Du kannst 120 duch die ungeraden Zahlen 3, 5 und 15 teilen. Das bedeutet, du hast deshalb jeweils 120 = c + c + c + ... mit einer ungeraden Anzahl an Summanden, nämlich 3, 5 oder 15 Stück.

Den mittigen Wert lässt du so und von den Zahlen nebenan sumtrahiert/addierst du jeweils die "Entfernung" zur Zahl/von der Zahl in der Mitte. Also von/auf den/die direkten Nachbarn 1, von/auf den/die folgenden Zahlen 2 usw.
Dadurch bleibt die Summe bei 120 und alle Zahlen folgen aufeinander.


2

39+40+41=120
22+23+24+25+26=120

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ähm keine? 60+61=121      oder was ist mit aufeinanderfolgend sonst gemeint. Natürlich sind die ohne komma und minus   (darf man mehr als 2 nehmen?)


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Die Möglichkeiten 

120 = 39 + 40 + 41 und

120 = 22 + 23 + 24 + 25 + 26 

wurden ja bereits genannt. Der Vollständigkeit halber will ich auch die letzte (und eigentlich offensichtliche) Darstellung nennen:

120 = 120 (Summe aus einer aufeinanderfolgenden natürlichen Zahl).

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Kommentar von pedram98
02.06.2016, 16:25

120 ist keine Summe und 120 + 0 wäre irregulär, da 0 keine natürliche Zahl ist.

Netter Versuch ;)

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